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一、选择题
1．
的倒数是（ ）
A．2 B．
C．
D．
2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若
，则下列式子中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，能判定
的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在Rt
中，
，若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A．我 B．中
C．国 D．梦
10．已知直线
，若
，
，那么该直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．4的平方根是___________
12．已知
，
，则
___________
13．已知
为平面内三条不同直线，若
，
，则
与
的位置关系是 ___________
14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为
__________，平均数为 ___________
15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体___________
16．如图，把绕点C按顺时针方向旋转
，得到
，
交
于点D，若
，则
___________ °．
三、解答题
17．计算：
．
18．已知反比例函数
的图象经过点M（2，1）．
（1）求该函数的表达式；
（2）当
时，求
的取值范围．（直接写出结果）
19．如图，在Rt中，
，分别以点A、C为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
（1）求
；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求
的周长．
四、解答题
20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
22．已知关于x的方程
．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
五、解答题
23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲
、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
24．如图，在Rt中，
，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：
；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，
求证：△ABC是等腰直角三角形．
25．如图，已知抛物线
与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1． C．
2．A
3．D
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
9．D
10．A
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
11．±2．
12． 12．
13．平行．
14． 6，6．
15．球或正方体．
16．55°．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
17．解：原式=1﹣2×
+2=1﹣1+2=2．
18．解：（1）∵反比例函数y=
的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，
∴该函数的表达式为y=
；
（2）∵y=，∴x=
，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：
＜y＜1．
19．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=
=4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
20．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中
，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；
（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴
=
，∴
=
，∴
=，
∴△FED的面积为：2．
21．解：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：
．
22．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=
；
方程为x2+x﹣
=0，即2x2+
x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．
五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）
23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
﹣
=4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+
×0.25≤8，解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
24．证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，
∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．
∴EB=EC，即点E为边BC的中点；
（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB，∴
，∴BC2=BD•BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形．
点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．
25．解：（1）∵y=
x2﹣
x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，
解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．
∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵y=x2﹣
x﹣3，∴对称轴为直线x=
=1．
∵AD在x轴上，点M在抛物线上，
∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：
①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，
∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；
②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，
x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+
，x2=1﹣，
∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．
综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；
（3）结论：存在．
如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：
①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．
由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，
∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；
②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．
∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=
x﹣6，
∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，
∴直线CP2的解析式为y=
x﹣3．∵点P2在抛物线y=
x2﹣
x﹣3上，
∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，
∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．
∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．
综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．
