一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2014•威海）若a3=8，则a的绝对值是（ ）

A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣

考点： 立方根；绝对值

分析： 运用开立方的方法求解．

解答： 解：∵a3=8，

∴a=2．

故选：A．

点评： 本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．

2．（3分）（2014•威海）下列运算正确的是（ ）

A． 2x2÷x2=2x B． （﹣a2b）3=﹣a6b3 C． 3x2+2x2=5x2 D． （x﹣3）3=x3﹣9

考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁

分析： 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．

解答： 解：A、2x2÷x2=2，选项错误；

B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误；

C、正确；

D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．

3．（3分）（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）

A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1

考点： 因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．

分析： 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．

解答： 解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；

B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；

C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．

故选：D．

点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

4．（3分）（2014•威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）

A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答： 解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，

∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．

故选B

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（3分）（2014•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）

A． 2 B． 6.8 C． 34 D． 93

考点： 方差

分析： 首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．

解答： 解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，

∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，

所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8，

故选B．

点评： 本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．

6．（3分）（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．

解答： 解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；

B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；

C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；

D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故此选项符合题意，

故选：D．

点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

7．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

分析： 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答： 解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，

3﹣m＜0且m﹣1＞0，

解得m＞3，m＞1，

故选：A．

点评： 本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．

8．（3分）（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）

A． B． C． D．

考点： 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理

分析： 作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解．

解答： 解：作AC⊥OB于点C．

则AC=，

AB===2，

则sin∠AOB===．

故选D．

点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

9．（3分）（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）

A． ∠BAC=70° B． ∠DOC=90° C． ∠BDC=35° D． ∠DAC=55°

考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理

分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．

解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，

在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，

∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；

∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴AD是△ABC的外角平分线，

∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．

故选B．

点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．

10．（3分）（2014•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）

A． ﹣2或3 B． 3 C． ﹣2 D． ﹣3或2

考点： 根与系数的关系；根的判别式

分析： 根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac=0，求得m的值，求相同的解解决问题．

解答： 解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=﹣2，

∵方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0

解得m=6或m=﹣2

∴m=﹣2．

故选：C．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

11．（3分）（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；

该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；

当x=1时，y=2a+b+c，

∵对称轴是直线x=﹣1，

∴，b=2a，

又∵c=0，

∴y=4a，故③错误；

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，

∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，

∵b=2a，

∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．

故选：C．

点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

12．（3分）（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）

A． 0 B． ﹣3×（）2013 C． （2）2014 D． 3×（）2013

考点： 规律型：点的坐标

专题： 规律型．

分析： 根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．

解答： 解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴OA2=OC2=3×；

∵OA2=OC3=3×，

∴OA3=OC3=3×（）2；

∵OA3=OC4=3×（）2，

∴OA4=OC4=3×（）3，

∴OA2014=3×（）2013，

而2014=4×503+2，

∴点A2014在y轴的正半轴上，

∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．

故选D．

点评： 本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

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