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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（ ）
A． 3 B．
C． ﹣ D． ﹣3
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解答： 解：﹣3的相反数是3．
故选；A．
点评： 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A． a3+a4=a7 B． a3•a4=a7 C． a6•a3=a2 D． （a3）4=a7
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答： 解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a3•a4=a7，故B选项正确；
C、a6•a3=a3，故C选项错误；
D、（a3）4=a12，故D选项错误．
故选：B．
点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A． 16° B． 22° C． 32° D． 68°
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°﹣74°=32°，
故选C．
点评： 本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．
4．（3分）（2014•宿迁）已知
是方程组
的解，则a﹣b的值是（ 
）
A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．
解答： 解：∵是方程组
的解，
∴
，
两个方程相减，得a﹣b=4，
故选D．
点评： 本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． 15π B． 20π C． 24π D． 30π
考点： 圆锥的计算；简单几何体的三视图．
分析
： 根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解答： 解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=
•5•2π•3=15π．
故选A．
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
解答： 解：列表如下：
1 2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，
则P=．
故选D．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A． y=（x+2）2+3 B． y=（x﹣2）2+3 C． y=（x+2）2﹣3 D． y=（x﹣2）2﹣3
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据二次函数图象的平移规律解答即可．
解答： 解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．
8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 相似三角形的判定；直角梯形．
分析： 由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．
解答： 解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=
；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选C．
点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 6 ．
考点： 因式分解-提公因式法．
分析： 首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
解答： 解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），
将ab=3，a﹣b=2，代入得出：
原式=ab（a﹣b）=3×2=6．
故答案为：6．
点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
10．（3分）（2014•宿迁）不等式组
的解集是 1＜x＜2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：
，
由①得，x＞1，
由②得，x＜2，
故此不等式的解集为：1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分．
考点： 加权平均数．
分析： 按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
解答： 解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为88．
点评： 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．
12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 12 m．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．
解答： 解：∵长减少2m，菜地
就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）=120，
解得：x=12或x=﹣10（舍去），
故答案为：12．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （5，4） ．
考点： 菱形的性质；坐标与图形性质．
分析： 利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
解答： 解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
点评： 此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 
．
考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析： 要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．
解答： 解：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1，
∴AE=
=
，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．
15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 4
．
考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析： 先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．
解答： 解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，
∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC=
=2
，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4，
故答案为：4．
点评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 2 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： 设B的坐标是（x，
），则BC=，OC=x，求出OA=
，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组
得出=kx﹣1，求出B的坐标是（
，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．
解答： 解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，
∵y=kx﹣1，
∴当y=0时，x=
，
则OA=，AC=x﹣，
∵△ABC的面积为1，
∴
AC×BC=1，
∴•（x﹣）•
=1，
﹣
﹣=﹣1，
∴kx=3，
∵解方程组
得：
=kx﹣1，
∴=3﹣2=2，x=
，
即B的坐标是（，2），
把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．
