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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6
考点：有理数的加法．
分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．
解答：解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．
故选A．
点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
考点：平行线的性质．
分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
点评：本题考查了平行线的性质．
总结：平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．
专题：计算题．
分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=8a2，故选项错误；
B、原式=a8，故选项错误；
C、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；
D、原式=1，故选项正确．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理
考点：勾股定理的证明．
分析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．
解答：解：“弦图”，说
明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．
5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，
故选：C．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
专题：数形结合．
分析：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
解答：解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣，时，y取得最小值
，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣
时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
考点：利用频率估计概率．
分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
解答：解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴A、B、C错误，D正确．
故选D．
点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
考点：圆周角定理．
分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．
解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，
∴∠C=
∠AOB=40°．
故选：B．
点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．2.5×10﹣5mB．0.25×10﹣7mC．2.5×10﹣6mD．25×10﹣5m
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；
故选：C．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．
a2B．
a2C．
a2D．
a2
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解．
解答：解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=
a，
∵EC=2AE，
∴EC=
a，
∴EP=PC=
a，
∴正方形MCQE的面积=
a×a=
a2，
∴四边形EMCN的面积=a2，
故选：D．
点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．
