评论
打印
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（2014•德阳）实数﹣
的相反数是（ ）
A． ﹣2 B． C． 2 D． ﹣|﹣0.5|
分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解答： 解：﹣的相反数是，
故选：B．
点评： 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．
2．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（ ）
A． 84° B． 106° C． 96°
D． 104°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵a∥b，
∴∠ABC=∠1=46°，
∵∠A=38°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
3．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的是（ ）
A． a2+a=2a4 B． a3•a2=a6 C． 2a6÷a2=2a3 D． （a2）4=a8
考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a5，错误；
C、原式=2a4，错误；
D、原式=a8，正确，
故选D
点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答： 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选B．
点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A． 7、8 B． 7、9 C． 8、9 D． 8、10
考点： 折线统计图；中位数；众数．
分析： 由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．
解答： 解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，
∴众数为7，中位数为8，
故选：A．
点评： 本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
6．（3分）（2014•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 内切 C． 外离 D． 内含
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．
解答： 解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，
5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．
7．（3分）（2014•德阳）已知0≤x≤
，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A． ﹣10.5 B． 2 C． ﹣2.5 D． ﹣6
考点： 二次函数的最值．
分析： 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．
解答： 解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤，
∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．
故选：C．
点评： 本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
A． （
，1） B． （，﹣1） C． （1，﹣） D． （2，﹣1）
考点： 坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．
分析： 设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．
解答： 解：如图，设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=
×2=，
A1C=
×2=1，
∴点A1的坐标为（，﹣1）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
9．（3分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（ ）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 利用频率估计概率；概率的意义．
分析： 利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：①不可能事件发生的概率为0，正确；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，
故选C．
点评： 本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．
10．（3分）（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=
，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）
A．
B．
+1 C．+2 D．+3
考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
分析： 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．
解答： 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=
，
∴AB=2CD=．
∴AC2+BC2=5
又Rt△ABC的面积为1，
∴
AC•BC=1，则AC•BC=2．
∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，
∴AC+BC=3（舍去负值），
∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．
故选：D．
点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．
11．（3分）（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A．
B．
C． 2 D．
考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形．
分析： 如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．
解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=
AB=x，
∴DF=AE=
=
x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=
x．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即
x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=
×22=
，
故选：A．
点评： 本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．
12．（3分）（2014•德阳）已知方程
﹣a=
，且关于x的不等式组
只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A． ﹣1＜b≤3 B． 2＜b≤3 C． 8≤b＜9 D． 3≤b＜4
考点： 分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．
解答： 解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个3整数解，
∴3≤b＜4．
故选D
点评： 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
