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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2013•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A． 2 B．
C．
D． ﹣2
考点： 绝对值．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答： 解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选A．
点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•宿迁）下列运算的结果为a6的是（ ）
A． a3+a3 B． （a3）3 C． a3•a3 D． a12÷a2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．
解答： 解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、（a3）3=a9，故本选项错误；
C、a3•a3=a6，故本选项正确；
D、a12÷a2=a10，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．
3．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
解答： 解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，如图所示
，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．
4．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 锐角三角函数的定义．
专题： 网格型．
分析： 认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．
解答： 解：由图可得tan∠AOB=
．
故选B．
点评： 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．
5．（3分）（2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差
考点： 统计量的选择
分析： 根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．
解答： 解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．
故选D．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．（3分）（2013•宿迁）方程
的解是（ ）
A． x=﹣1 B． x=0 C． x=1 D． x=2
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：2x=x﹣1+1，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
故选B．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②
；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形
分析： 根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．
解答： 解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②y=
的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；
所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共2个．
故选C．
点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．
8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（ ）
A． 1 B． 1或
C． 1或
D．
或
考点： 勾股定理；平行线之间的距离；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
分析： 如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=
，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．
解答： 解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，
∵CP∥AB，
∴∠PCD=∠CBA=45°，
∴四边形CDPE是正方形，
则CD=DP=PE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴AB=
=，
∴AP=；
∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EP2=AP2
∴（1+DP）2+DP2=（）2，
解得，DP=
；
②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，
同理可证，四边形CDPE是正方形，
∴CD=DP=PE=EC，
同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，
∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，
解得，PD=
；
故选D．
点评： 本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 x≤3 ．
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
解答： 解：如图所示，x≤3．
故答案为：x≤3．
点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 8或2 ．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 根据两圆相切，则有外切和内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．
解答： 解：根据题意，得
当两圆外切时，则圆心距O1O2等于3+5=8；
当两圆内切时，则圆心距O1O2等于5﹣3=2．
故答案为：8或2．
点评： 此题考查了两圆的位置关系与数量之间的关系．注意：两圆相切包括外切或内切．
11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 40 m．
考点： 三角形中位线定理．
分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
解答： 解：∵C、D分别是OA、OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∵CD=20m，
∴AB=2CD=2×20=40m．
故答案为：40．
点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 90 度时，两条对角线长度相等．
考点： 正方形的判定与性质；平行四边形的性质
分析： 根据矩形的判定方法即可求解．
解答： 解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．
故答案是：90°．
点评： 本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．
13．（3分）（2013•宿迁）计算
的值是 2 ．
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．
解答： 解：
=2﹣
+
=2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．
14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 20 ．
考点： 圆锥的计算．
分析： 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．
解答： 解：将l=10π，n=90代入扇形弧长公式l=
中，
得10π=
，
解得r=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．
15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 （﹣1，0） ．
考点： 一次函数综合题；三角形三边关系．
分析： 由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．
解答： 解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴
，
解得
．
∴y=x+1，
令y=0，得0=x+1，
解得x=﹣1．
∴点P的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
点评： 本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．
16．（3分）（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 0或1 ．
考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
解答： 解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
点评： 此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 
．（结果保留π）
考点： 扇形面积的计算
分析： 过点O作OD⊥BC于点D，交
于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=
OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．
解答： 解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，
则点E是
的中点，由折叠的性质可得点O为
的中点，
∴S弓形BO=S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=
R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S阴影=S扇形AOC=
=
．
故答案为：．
点评： 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．
18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数
与反比例函数
的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是 1 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 计算题．
分析： 联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1中，估算即可确定出k的值．
解答： 解：联立两函数解析式得：
，
消去y得：
x+2=
，即x2+6x=15，
配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，
解得：x=2
﹣3或﹣2﹣3（舍去），
∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2
﹣3，
即k＜2﹣3＜k+1，
则整数k=1．
故答案为：1
点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．
