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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。）
1．（4分）（2013•天水）下列四个数中，小于0的数是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． π
考点： 有理数大小比较．
分析： 在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．
解答： 解：如图所示：
∵﹣1在0的左边，
∴﹣1＜0．
故选A．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
2．（4分）（2013•天水）下列计算正确的是（ ）
A． a3+a2=2a5 B． （﹣2a3）2=4a6 C． （a+b）2=a2+b2 D． a6÷a2=a3
考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析： 根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；
D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．
3．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 中心对称图形
分析： 根据中心对称图形的概念求解．
解答： 解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故选C．
点评： 掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（4分）（2013•天水）函数y1=x和y2=
的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ）
A． x＜﹣1或x＞1 B． x＜﹣1或0＜x＜1 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 计算题．
分析： 由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
解答： 解：由图象得：y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．
故选C
点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．
5．（4分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A． 150° B． 140° C． 130° D． 120°
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
专题： 计算题．
分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
解答： 解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，
又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°．
故选D．
点评： 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
6．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A． 11 B． 11或13
C． 13 D． 以上选项都不正确
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系
专题： 计算题．
分析： 由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长．
解答： 解：方程（x﹣2）（x﹣4）=0，
可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4，
当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；
则x=4，此时周长为3+4+6=13．
故选C
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键．
7．（4分）（2013•天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A． 2，1，0.4 B． 2，2，0.4 C． 3，1，2 D． 2，1，0.2
考点： 方差；中位数；众数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．
解答： 解：从小到大排列此数据为：3，2，1，2，2；数据2出现了三次最多为众数，2处在第5位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为
[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．
故选B．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（4分）（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（ ）
A． 100m2 B． 64m2 C． 121m2 D． 144m2
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．
解答： 解：设原来正方形木板的边长为xm．
由题意，可知x（x﹣2）=48，
解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．
所以8×8=64．
故选B．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．
9．（4分）（2013•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）
A． OM的长 B． 2OM的长 C． CD的长 D． 2CD的长
考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义．
分析： 作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．
解答： 解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=
=OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．
故选A．
点评： 考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．
10．（4分）（2013•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 动点问题的函数图象．
专题： 探究型．
分析： 根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．
解答： 解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S△AEG=
AE×AG×sinA=
x（2﹣x）；
∴y=S△ABC﹣3S△AEG=
﹣3×
x（2﹣x）=
（
x2﹣
x+1）．
∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选C．
点评： 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．
