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一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）（2013•淄博）9的算术平方根是（ ）
A．
B．
C． 3 D． ±3
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根的定义求解即可．
解答： 解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选C．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（4分）（2013•淄博）下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 分式的基本性质．
分析： 根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
解答： 解：A、
=
=1，故本选项正确；
B、
=
=﹣1，故本选项正确；
C、
=
，故本选项正确；
D、
=﹣
，故本选项错误；
故选D．
点评： 此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
3．（4分）（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A． 70cm B． 65cm C． 35cm D． 35cm或65cm
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设一段为x，则另一段为2x﹣5，再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设一段为x，则另一段为2x﹣5，
由题意得，x+2x﹣5=100，
解得：x=35，2x﹣5=65．
故选A．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．
4．（4分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
解答： 解：从上面看易得俯视图为：
，
从左面看易得左视图为：
，
从正面看主视图为：，
故选A．
点评： 本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．
5．（4分）（2013•淄博）如果分式
的值为0，则x的值是（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ±1
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，2x+2≠0，
由x2﹣1=0，得x=±1，
由2x+2≠0，得x≠﹣1，
综上，得x=1．
故选A．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．（4分）（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A． 78° B． 75° C． 60° D． 45°
考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
专题： 计算题．
分析： 连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
解答： 解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．
故选B．
点评： 此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
7．（4分）（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A． （
，） B． （2，2） C． （，2） D． （2，
）
考点： 二次函数综合题．
专题： 综合题．
分析： 首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；
解答： 解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=a×（﹣2）2，
解得：a=1
∴解析式为y=x2，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y=2，得2=x2，
解得：x=±，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故选：C．
点评： 本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．
8．（4分）（2013•淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ）
A． b2=ac B． b2=ce C． be=ac D． bd=ae
考点： 相似三角形的判定与性质；直角梯形．
分析： 根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．
解答： 解：∵CD∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
又∵∠C=∠BDA=90°，
∴△CDB∽△DBA，
∴
=
=
，即
=
=
，
A、b2=ac，成立，故本选项正确；
B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；
C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；
D、bd=ac，不是bd=ae，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例．
9．（4分）（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数
的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 计算题．
分析： 作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=
矩形AOBC的面积=×4=1，然后根据反比例函数y=
（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1．
解答： 解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=
．
故选C．
点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10．（4分）（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
解答： 解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标，
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．（4分）（2013•淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： 画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．
解答： 解：画树状图，如图所示：
所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，
则P=
．
故选B．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
