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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（ ）
A． ﹣
B． C． ﹣2 D． 2
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义即可求解．
解答： 解：﹣2的倒数是﹣．
故选A．
点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（ ）
A． a2•a3 B． a12÷a3 C． （a2）3 D． （﹣a）4
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．
解答： 解：A、a2•a3=a5，故选项错误；
B、a12÷a3=a9，故选项错误；
C、（a2）3=a6，选项错误；
D、正确．
故选D．
点评： 本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（ ）
A． “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B． “抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛2次就有一次正面朝上
C． “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D． “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
考点： 概率的意义．
分析： 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解答： 解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
D、正确
故选D．
点评： 正确理解概率的含义是解决本题的关键．
4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． 三棱柱 B． 圆柱 C． 正方体 D． 三棱锥
考点： 由三视图判断几何体
分析： 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
解答： 解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．
主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．
故选A．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 平行线的性质
分析： 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
解答： 解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故本选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
当AC∥BD时，∠1=∠2；
故本选项错误；
D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，
故本选项错误．
故选B．
点评： 此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A． 七边形 B． 六边形 C． 五边形 D． 四边形
考点： 多边形内角与外角．
分析： 首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．
解答： 解：外角的度数是：180﹣108=72°，
则这个多边形的边数是：360÷72=5．
故选C．
点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理
7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
专题： 几何综合题
分析： 连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．
解答： 解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=
∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∵∠BAD=80°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°．
故选B．
点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数
的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： 首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=
的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．
解答： 解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，
当x=
时，y=x2+2=2
，y=
=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=
时，y=x2+2=2
，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=
时，y=x2+2=2
，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
故方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜
．
故选C．
点评： 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．
故答案为：4.5×105．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2= a（a+2b）（a﹣2b） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．
解答： 解：a3﹣4ab2，
=a（a2﹣4b），
=a（a+2b）（a﹣2b）．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= 400 ．
考点： 反比例函数的应用．
分析： 首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．
解答： 解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，
∴设P=
∵当V=200时，p=50，
∴k=VP=200×50=10000，
∴P=
当P=25时，得v=
=400
故答案为：400．
点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．
12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 1200 条鱼．
考点： 用样本估计总体．
分析： 先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
解答： 解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占
×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．
故答案为：1200．
点评： 此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= 6 ．
考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质．
分析： 根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．
解答： 解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，
∵sin∠ABC=
=0.8，
∴AD=5×0.8=4，
则BD=
=3，
∴BC=BD+CD=3+3=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．
14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为 30 ．
考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析： 过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．
解答： 解：
过A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC=DC，AE=DC，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，
∵BC=12，
∴AB=AD=DC=6，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，
故答案为：30．
点评： 本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．
15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在
上的点D处，折痕交OA于点C，则
的长为 5π ．
考点： 弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=
来求的长．
解答： 解：如图，连接OD．
根据折叠的性质知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，
∴的长为
=5π．
股答案是：5π．
点评： 本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．
