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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2013•大庆）下列运算结果正确的是（ ）
A．
B． a2•a3=a6 C． a2•a3=a5 D． a2+a3=a6
考点： 二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．
解答： 解：A、
=a，（a≥0），故本选项错误；
B、a2•a3=a5，故本选项错误；
C、a2•a3=a5，故本选项错误；
D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
点评： 此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．
2．（3分）（2013•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ）
A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0
考点： 绝对值．
分析： 先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．
解答： 解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，
∴a≤0．
故选D．
点评： 本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．
3．（3分）（2013•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（ ）
A． 2 B． 5 C． 9 D． 10
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．
解答： 解：∵半径分别为3和6的两圆相交，
又∵3+6=9，6﹣3=3，
∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．
只有B选项符合．
故选B．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
4．（3分）（2013•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A． 它的图象必经过点（﹣1，3） B． 它的图象经过第一、二、三象限
C． 当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次比例函数图象的性质可知．
解答： 解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；
B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；
C、正确；
D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．
故选C．
点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5．（3分）（2013•大庆）若不等式组
的解集为0＜x＜1，则a的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．
解答： 解：
∵解不等式①，得x＞
，
解不等式②，得x＜
，
∴原不等式组的解集为：＜x＜，
∵不等式组
的解集为0＜x＜1，
∴=0，=1，
解得：a=1，
故选A．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．
6．（3分）（2013•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．
分析： 根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．
解答： 解：梯形的面积=
×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，
故h=
（x＞0，h＞0）
所以是反比例函数．
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．
7．（3分）（2013•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（ ）
A． ﹣4 B． 0 C． 2 D． 3
考点： 抛物线与x轴的交点．
专题： 计算题．
分析： 根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．
解答： 解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，
解得：x=1或x=﹣3，
由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，
则m的值可能是0．
故选B．
点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．
8．（3分）（2013•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．
解答： 解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，
则从左面看易得图形：．
故选D．
点评： 本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．（3分）（2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 等边三角形的判定与性质
分析： 依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=
；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=
；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．
解答： 解：依题意画出图形，如下图所示：
过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．
又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，
∴点D为AC1的中点，
∴S△AA1C1=2S△AA1D=2×
×12=；
同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，
∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=
．
故选B．
点评： 本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．
10．（3分）（2013•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A． 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B． 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C． 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D． 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
考点： 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
分析： 根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．
解答： 解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两条对角线AC与BD互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；
故选C．
点评： 此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2013•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°= 
．
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 将特殊角的三角函数值代入计算即可．
解答： 解：原式=（
）2+
﹣1
=
+﹣1
=
．
故答案为：．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．
12．（3分）（2013•大庆）在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣
．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．
解答： 解：依题意，得2x+1≥0，
解得x≥﹣．
点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（3分）（2013•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106 米．
考点： 科学记数法—表示较大的数
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．
故答案为：6.37×106．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）（2013•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 180° ．
考点： 圆锥的计算
分析： 根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．
解答： 解：∵侧面积为2π，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，
解得：l=2，
∴扇形面积为2π=
，
解得：n=180，
∴侧面展开图的圆心角是180度．
故答案为：180°．
点评： 此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．
