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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）
1．（3分）（2013•柳州）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． 正方体 B． 长方体 C． 三棱柱 D． 三棱锥
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由俯视图和左视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
解答： 解：∵俯视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵主视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选C．
点评： 考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由俯视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．
2．（3分）（2013•柳州）计算﹣10﹣8所得的结果是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 18 D． ﹣18
考点： 有理数的减法．
分析： 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答： 解：﹣10﹣8=﹣18．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
3．（3分）（2013•柳州）在﹣3，0，4，
这四个数中，最大的数是（ ）
A． ﹣3 B． 0 C． 4 D．
考点： 实数大小比较．
分析： 根据有理数大小比较的法则进行判断即可．
解答： 解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，
最大的数是4．
故选C．
点评： 本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．
4．（3分）（2013•柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A． 形状没有改变，大小没有改变 B． 形状没有改变，大小有改变
C． 形状有改变，大小没有改变 D． 形状有改变，大小有改变
考点： 轴对称的性质
分析： 根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．
解答： 解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．
故选A．
点评： 本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．
5．（3分）（2013•柳州）下列计算正确的是（ ）
A． 3a•2a=5a B． 3a•2a=5a2 C． 3a•2a=6a D． 3a•2a=6a2
考点： 单项式乘单项式
专题： 计算题．
分析： 利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
解答： 解：3a•2a=6a2，
故选D
点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3）
考点： 点的坐标
分析： 根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．
解答： 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），
故选：B．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（3分）（2013•柳州）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（ ）
A． 35 B． 36 C． 37 D． 38
考点： 众数
分析： 直接根据众数的定义求解．
解答： 解：数据中36出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为36．
故选B．
点评： 本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8．（3分）（2013•柳州）下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 圆周角定理
分析： 由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．
解答： 解：根据圆周角定义：
即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．
故选C．
点评： 此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．
9．（3分）（2013•柳州）下列式子是因式分解的是（ ）
A． x（x﹣1）=x2﹣1 B． x2﹣x=x（x+1） C． x2+x=x（x+1） D． x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）
考点： 因式分解的意义
分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答： 解：A、x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；
C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
10．（3分）（2013•柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A． 10米 B． 12米 C． 15米 D． 22.5米
考点： 相似三角形的应用．
专题： 应用题．
分析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
解答： 解：∵
=
即
=
，
∴楼高=10米．
故选A．
点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
11．（3分）（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）
A． 3 B． 4 C．
D．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质
分析： 如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=
，所以S△POA=
OA•PD=××4=．
解答： 解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD=
．
∴OA=4﹣AD=
，
∴S△POA=
OA•PD=××4=
．
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．
12．（3分）（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理
分析： 根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
=
=5，
∴BC边上的高=
×3×4÷5=
，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S△ABC=×3h+×4h=
×5×
，
解得h=
，
S△ABD=×3×=BD•，
解得BD=
．
故选A．
点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．
