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一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：第一个数字不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第二个数字即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
第三个数字既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；
第四个数字是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选B．
点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（ ）
A． a2+a2=2a4 B．
=±3 C． （﹣1）﹣1=1 D． （﹣
）2=7
考点： 负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；二次根式的乘除法．
分析： 分别进行合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等运算，然后结合选项选出正确答案即可．
解答： 解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；
B、
=3，原式计算错误，故本选项错误；
C、（﹣1）﹣1=﹣1，原式计算错误，故本选项错误；
D、（﹣
）2=7，原式计算正确，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点的运算法则是解题的关键．
3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 函数的图象．
分析： 由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．
解答： 解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；
故选B．
点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（ ）
A． 8 B． 2 C． 2或8 D． 3或7
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．
解答： 解：如图，连结OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CE=DE=
CD=
×8=4，
在Rt△OCE中，OC=AB=5，
∴OE=
=3，
当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，
当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，
∴BE的长为2或8．
故选C．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）
A． 甲队 B． 乙队 C． 丙队 D． 哪一个都可以
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，
∴S甲2最小，
∴他应选甲对；
故选A．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A． 5种 B． 4种 C． 3种 D． 2种
考点： 二元一次方程的应用．
分析： 设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．
解答： 解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y=17，
因为，2y是偶数，17是奇数，
所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
答：有3种不同的安排．
故选：C．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．
7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ①②③④
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+
=0，则根据0＜c＜2得2a+b+1＞0；根据根与系数的关系得到2x1=
，即x1=
，所以﹣2＜＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0．
解答： 解：如图，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，
∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正确；
当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，
∴2a+b+
=0，
∵0＜c＜2，
∴2a+b+1＞0，所以③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2，
∴2x1=
，即x1=
，
而﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣2＜＜﹣1，
∵a＜0，
∴﹣4a＞c＞﹣2a，
∴2a+c＞0，所以④正确．
故选C．
点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
8．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列说法正确的是（ ）
A． 相等的圆心角所对的弧相等
B． 无限小数是无理数
C． 阴天会下雨是必然事件
D． 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k
考点： 位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．
分析： 根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．
解答： 解：A、根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；
B、根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；
D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．
9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=
的交点的横坐标x0的取值范围是（ ）
A． 0＜x0＜1 B． 1＜x0＜2 C． 2＜x0＜3 D． ﹣1＜x0＜0
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象
专题： 数形结合．
分析： 建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=的图象，即可得解．
解答： 解：如图，函数y=x2+1与y=的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是1＜x0＜2．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．
10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： 根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．
解答： 解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，
即∠CAE=∠BAG，
∵在△ABG和△AEC中，
，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG=CE，故①正确；
设BG、CE相交于点N，
∵△ABG≌△AEC，
∴∠ACE=∠AGB，
∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，
∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，
∴BG⊥CE，故②正确；
过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，
∵AH⊥BC，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAE=90°，
∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，
∴∠ABH=∠EAP，
∵在△ABH和△EAP中，
，
∴△ABH≌△EAP（AAS），
∴∠EAM=∠ABC，故④正确，
EP=AH，
同理可得GQ=AH，
∴EP=GQ，
∵在△EPM和△GQM中，
，
∴△EPM≌△GQM（AAS），
∴EM=GM，
∴AM是△AEG的中线，故③正确．
综上所述，①②③④结论都正确．
故选A．
点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．
