一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2013·兰州）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为2，3，1．

【解答】B

【点评】左视图是从物体的左面看得到的视图．

2．（2013·兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）

A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水

C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水

【考点】概率的意义．

【分析】兰州市明天降水概率是30%，即降水可能性比较小．

【解答】C

【点评】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．

3．（2013·兰州）二次函数y=2（x－1）2＋3的图象的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（，3） C．（1，） D．（，）

【考点】二次函数的性质．

【分析】∵y=2（x－1）2＋3，∴顶点坐标是（1，3）．

【解答】A

4．（2013·兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．内含

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】∵R－r=4－1=3，O1O2=3cm，∴两圆内切．

【解答】B

【点评】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R＋r，则两圆相离；若d=R＋r，则两圆外切；若d=R－r，则两圆内切；若R－r＜d＜R＋r，则两圆相交．

5．（2013·兰州）当x＞0时，函数y=－的图象在（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【考点】反比例函数的性质．

【分析】∵反比例函数y=－中，k=－5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．

【解答】A

【点评】反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．

6．（2013·兰州）下列命题中是假命题的是（ ）

A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等

C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等

【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．

【分析】A、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；
D、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．

【解答】D

7．（2013·兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）

A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60

【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】A．=（52＋60＋62＋54＋58＋62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为52，54，58，60，62，62，∴中位数为（60＋58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62－52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误．

【解答】A

8．（2013·兰州）用配方法解方程x2－2x－1=0时，配方后所得的方程为（ ）

A．（x＋1）2=0 B．（x－1）2=0 C．（x＋1）2=2 D．（x－1）2=2

【考点】解一元二次方程（配方法）．

【分析】把方程x2－2x－1=0的常数项移到等号的右边，得到x2－2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2－2x＋1=1＋1，配方得（x－1）2=2．

【解答】D

【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

9．（2013·兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）

A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．tanB=

【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．

【分析】由于a2＋b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义得到正确选项．

【解答】A

【点评】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断．

10．（2013·兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）

A．7600（1＋x%）2=8200 B．7600（1－x%）2=8200

C．7600（1＋x）2=8200 D．7600（1－x）2=8200

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】2012年同期的房价为7600×（1＋x），2013年的房价为7600（1＋x）（1＋x）=7600（1＋x）2，即所列的方程为7600（1＋x）2=8200．

【解答】C

【点评】2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1＋年平均增长率）2．

11．（2013·兰州）已知A（－1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=－2m－3，y2=，∵y1＞y2，∴－2m－3＞，解得m＜－．

【解答】D

【点评】函数图象上的点符合函数解析式．

12．（2013·兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）

A．3cm 　　　 B．4cm 　　　 C．5cm 　　　 D．6cm

【考点】垂径定理的应用；勾股定理．

【分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r－2，在Rt△AOD中，OA2=OD2＋AD2，即r2=（r－2）2＋42，解得r=5cm．

【解答】C

【点评】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

13．（2013·兰州）二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．b2－4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．－＜0

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2－4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴－＞0．

【解答】D

【点评】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

14．（2013·兰州）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）

A．3cm　 　B．6cm　　 　C．9cm　 　　D．12cm

【考点】圆锥的计算．

【分析】圆锥的底面周长是6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得l=6．

【解答】B

【点评】圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

15．（2013·兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1－t，S=π（1－t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t－1，S=π（t－1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为S=π（t－1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．

【解答】B

【点评】这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．

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