一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)
1.(3分)(2013•张家界)﹣2013的绝对值是( )
考点: 绝对值.
分析: 计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答: 解:|﹣2013|=2013.
故选B.
点评: 此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(3分)(2013•张家界)下列运算正确的是( )
A. 3a﹣2a=1 B. x8﹣x4=x2 C. D. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3
考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;二次根式的性质与化简.
专题: 计算题.
分析: A、合并同类项得到结果,即可作出判断;
B、本选项不能合并,错误;
C、利用二次根式的化简公式计算得到结果,即可作出判断;
D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断.
解答: 解:A、3a﹣2a=a,本选项错误;
B、本选项不能合并,错误;
D、﹣(2x2y)3=﹣8x6y3,本选项正确,
故选D
点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
3.(3分)(2013•张家界)把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
专题: 计算题.
分析: 求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.
由②得:x≤3,
则不等式组的解集为1<x≤3,表示在数轴上,如图所示:
故选C
点评: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
4.(3分)(2013•张家界)下面四个几何体中,俯视图不是圆的几何体的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 简单几何体的三视图.
分析: 根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的图形进行解答即可.
解答: 解:俯视图不是圆的几何体只有正方体,
故选:A.
点评: 本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
5.(3分)(2013•张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. x2+x+1 B. x2+2x﹣1 C. x2﹣1 D. x2﹣6x+9
考点: 因式分解-运用公式法.
分析: 根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答: 解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故选项正确.
故选:D.
点评: 本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.
6.(3分)(2013•张家界)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( )
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形
考点: 中点四边形.
分析: 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定,可推出四边形为菱形.
解答: 解:如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是各边的中点,
求证:四边形EFGH是菱形.
证明:连接AC、BD.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF=AC.
同理FG=BD,GH=AC,EH=BD,
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
故选C.
点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质,三角形的中位线定理和菱形的判定.用到的知识点:等腰梯形的两底角相等;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;四边相等的四边形是菱形.
7.(3分)(2013•张家界)下列事件中是必然事件的为( )
A. 有两边及一角对应相等的三角形全等
B. 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根
C. 面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比也是1:4
D. 圆的切线垂直于过切点的半径
考点: 随机事件.
分析: 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
解答: 解:A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等,而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等,是随机事件;
B、由于判别式△=1﹣4=﹣3<0,所以方程无实数根,是不可能事件;
C、面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比也是1:2,是不可能事件;
D、圆的切线垂直于过切点的半径,是必然事件.
故选D.
点评: 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
8.(3分)(2013•张家界)若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )
考点: 二次函数的图象;正比例函数的图象.
分析: 根据正比例函数图象的性质确定m<0,则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.
解答: 解:∵正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,
∴该正比例函数图象经过第一、三象限,且m<0.
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.
综上所述,符合题意的只有A选项.
故选A.
点评: 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质,推知m<0是解题的突破口.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)
9.(3分)(2013•张家界)我国除了约960万平方千米的陆地面积外,还有约3000000平方千米的海洋面积,3000000用科学记数法表示为 3×106 .
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将3000000用科学记数法表示为3×106.
故答案为:3×106.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.(3分)(2013•张家界)若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是 4 .
考点: 算术平均数;众数.
分析: 先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.
解答: 解:∵3,a,4,5的众数是4,
∴a=4,
∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4;
故答案为:4.
点评: 此题考查了众数和算术平均数,关键是根据众数的定义求出a的值,用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式.
11.(3分)(2013•张家界)如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心,则图中阴影部分的面积是 .
考点: 相切两圆的性质;扇形面积的计算.
分析: 根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可.
解答: 解:∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切,它们的半径都是a,
点评: 此题主要考查了扇形面积求法,根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键.
12.(3分)(2013•张家界)如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD= 80° .
考点: 圆周角定理;垂径定理.
分析: 根据垂径定理可得点B是中点,由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC,继而得出答案.
解答: 解:∵,⊙O的直径AB与弦CD垂直,
∴∠BOD=2∠BAC=80°.
故答案为:80°.
点评: 此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.