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2014年高考数学真题Word版(文科+江西卷)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数
满足
（
为虚数单位），则
=（ ）
2.设全集为
，集合
，则
( )
3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
4. 已知函数
，若
，则
（ ）
5.在在
中，内角A,B,C所对应的边分别为
，若
，则
的值为（ ）
6.下列叙述中正确的是（ ）
若
，则
的充分条件是
若，则
的充要条件是
命题“对任意
，有
”的否定是“存在，有”
是一条直线，
是两个不同的平面，若
，则
7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
9.
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
9.过双曲线
的右定点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过
，则双曲线的方程为（ ）
B.
C.
D.
10.在同意直角坐标系中，函数
的图像不可能的是（ ）
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线
处的切线平行于直线
的坐标是_______.
12.已知单位向量
_______.
13.在等差数列
中，
，公差为
，前
项和为
，当且仅当
时取最大值，
则的取值范围_________.
14.设椭圆
的左右焦点为
，作
作轴的垂线与交于
两点，
与
轴交于点
，若
，则椭圆的离心率等于________.
15.
，若
，则
的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数
为奇函数，且
，其中
.
求
的值；
若
，求
的值.
17.（本小题满分12分）
已知数列的前项和
.
求数列的通项公式；
证明：对任意
，都有
，使得
成等比数列.
18.（本小题满分12分）
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调递增区间;
（2）若在区间
上的最小值为8，求
的值.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中，
.
（1）求证：
；
（2）若
，问
为何值时，三棱柱体积最
大，并求此最大值。
20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
证明：动点在定直线上；
作的任意一条切线
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
21.（本小题满分14分）
将连续正整数
从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数（如
时，此数为
，共有15个数字，
），现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
求
；
当
时，求的表达式；
（3）令
为这个数字0的个数，
为这个数中数字9的个数，
，
，求当
时的最大值.
