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2014年高考数学真题Word版(湖南卷+文科)

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2014年高考数学真题Word版(湖南卷+文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设命题,则为( )

2.已知集合,则( )

3.对一个容器为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( )

4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )

5.在区间上随机选取一个数,则的概率为( )

6.若圆与圆,则( )

7.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于( ) A. B. C. D.

8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将石材切削、打磨、加工成球,则能得 到的最大球的半径等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若,则( ) A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中,为原点,,,动点满足 ,则的取值范围是( ) A. B. C. D.

填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

复数为虚数单位)的实部等于_________.

在平面直角坐标系中,曲线为参数)的普通方程为___________.

13.若变量满足约束条件,则的最大值为_________.

14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若

机器人接触不到过点且斜率为的直线,则的取值范围是___________.

15.若是偶函数,则____________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.

16.(本小题满分12分)

已知数列的前项和.

(I)求数列的通项公式;

(II)设,求数列的前项和.

17.(本小题满分12分)

某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年

研发新产品的结果如下:

其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败.

(I)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;

(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.

(本小题满分12分)

如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,的中点,,垂足为.

证明:平面

(2)求异面直线所成角的余弦值.

19.(本小题满分13分)

如图4,在平面四边形中,,

(1)求的值;

(2)求的长

(本小题满分13分)

如图5,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

的方程;

是否存在直线,使得交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.

21.(本小题满分13分)

已知函数.

的单调区间;

(2)记的从小到大的第个零点,证明:对一切,有



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