手机APP下载

您现在的位置: 首页 > 高考频道 > 高考数学 > 高考数学真题 > 山东高考数学真题 > 正文

2014年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

来源:可可英语 编辑:max   VIP免费外教试听课 |  可可官方微信:ikekenet

第I卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知是虚数单位. 若,则

(A) (B) (C) (D)

(2) 设集合,则

(A) (B) (C) (D)

(3) 函数的定义域为

(A) (B) (C) (D)

(4) 用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是

(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根

(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根

(5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是

(A) (B)

(C) (D)

(6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是

(A) (B)

(C) (D)

(7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数

(A) (B) (C) 0(D)

(8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为

(A) 6

(B) 8

(C) 12

(D) 18

(9) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是

(A) (B)

(C) (D)

(10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为

(A) 5(B) 4(C) (D) 2


第II卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.


(11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为_____________.

(12) 函数的最小正周期为_________.

(13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为_________。

(14) 圆心在直线上的圆轴的正半轴相切,圆轴所得弦的长为,则圆的标准方程为_________。

(15) 已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为_________。


_ueditor_page_break_tag_三、解答题:本大题共6小题,共75分.

(16)(本小题满分12分)

海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区

A

B

C

数量

50

150

100

(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;

(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.


(17) (本小题满分12分)

中,角A,B,C所对的边分别为. 已知.

(I)求的值;

(II)求的面积.


(18)(本小题满分12分)


如图,四棱锥中,分别为线段的中点.

(I)求证:

(II)求证:.


(19) (本小题满分12分)

在等差数列中,已知公差的等比中项.

(I)求数列的通项公式;

(II)设,记,求.


(20) (本小题满分13分)

设函数 ,其中为常数.

(I)若,求曲线在点处的切线方程;

(II)讨论函数的单调性.


(21)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

(I)求椭圆的方程;

(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.

(i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;

(ii)求面积的最大值.


_ueditor_page_break_tag_

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

【解析】

.

2.【答案】C

【解析】

,数轴上表示出来得到[1,2) .

3.【答案】C

【解析】.

4.【答案】A

【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A

5.【答案】A

【解析】由得,,但是不可以确定的大小关系,故C、D排除,而本身是一个周期函数,故B也不对,正确。

6.【答案】D

【解析】由图象单调递减的性质可得,向左平移小于1个单位,故

答案选D

7.【答案】B

【解析】由题意得.

8.【答案】C

【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4,

9.【答案】D

【解析】因为函数满足,所以的图像关于直线对称,而的图像关于对称(不符合题意);的图像关于对称,符合题意.故选D.

10.【答案】B

【解析】联立,得交点坐标,则,即圆心(0,0)到直线的距离的平方.


第Ⅱ卷(共100分)

填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)

11.【答案】3

【解析】根据判断条件,得

输入

第一次判断后循环,

第二次判断后循环,

第三次判断后循环,

第四次判断不满足条件,结束循环,输出

12.【答案】

【解析】

.

13.【答案】12

【解析】设六棱锥的高为,斜高为

则由体积得:

侧面积为.

14.【答案】

【解析】设圆心,半径为. 由勾股定理得:

圆心为,半径为2, 的标准方程为.

15.【答案】

【解析】 由题意知

抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为

代入双曲线方程为,得

渐近线方程为.


三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【解析】:(Ⅰ)因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为:

所以各地区抽取商品数为:

(Ⅱ)设各地区商品分别为:

基本时间空间为:

,共15个.

样本时间空间为:

所以这两件商品来自同一地区的概率为:.

【解析】:(Ⅰ)由题意知:

由正弦定理得:

(Ⅱ)由.

,

因此,的面积.

(18)【解析】:(Ⅰ)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2

四边形ABCE为菱形

(Ⅱ)

,

,

(19)【解析】: (Ⅰ)由题意知:

为等差数列,设的等比中项

,即 解得:

.

(Ⅱ)由 (Ⅰ)知:

①当n为偶数时:

②当n为奇数时:

综上:

(20)【解析】(1), 此时

(2)


(21)【解析】(I)由题意知,可得

椭圆C的方程简化为.

代入可得

所以椭圆C的方程为

(II)(i)设

因为直线AB的斜率

所以直线AD的斜率

设直线AD的方程为

由题意知

联立

由题意知

所以直线BD的方程为

,得,即

所以,存在常数使得结论成立.

(ii)直线BD的方程

,得,即

由(i)知

可得的面积

当且仅当时等号成立,

此时S取得最大值9/8,

所以面积的最大值为9/8.

点击此处下载文档(rar格式,176.2KB)


发布评论我来说2句

    最新文章

    可可英语官方微信(微信号:ikekenet)

    每天向大家推送短小精悍的英语学习资料.

    添加方式1.扫描上方可可官方微信二维码。
    添加方式2.搜索微信号ikekenet添加即可。