手机APP下载

您现在的位置: 首页 > 高考频道 > 高考数学 > 高考数学真题 > 湖南高考数学真题 > 正文

2014年高考数学真题附解析(湖南卷+理科)

来源:可可英语 编辑:max   可可英语APP下载 |  可可官方微信:ikekenet

一.选择题.

1.满足是虚数单位)的复数( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题可得,故选B.

2. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( )

B. C. D.


3.已分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则

A. B. C. 1 D. 3

的展开式中的系数是( )

B. C.5 D.20

【答案】A

【解析】第项展开式为,

时, ,故选A.

已知命题在命题

中,真命题是( )

A①③ B.①④ C.②③ D.②④

执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于( )

B. C. D.

一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.

某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这

两年生产总值的年平均增长率为( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.

已知函数则函数的图象的一条对称轴是

A. B. C. D.

已知函数图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )

A. B. C. D.


二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,没小题5分,共25分.

(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)

在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线,(为参数)交于两点,且以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是________.

如图3,已知的两条弦,,则的半径等于________.

若关于的不等式解集为,则________.

【答案】

【解析】由题可得,故填.


_ueditor_page_break_tag_

(二)必做题(14-16题)

14.若变量满足约束条件,且的最小值为,则

15.如图4,正方形和正方形的边长分别为,原点的中点,抛物线经过两点,则.

【答案】

【解析】因为在抛物线上,所以,故填.

16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1,则

的最大值是_________.


17.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

所以的分布列如下:

则数学期望.

18.如图5,在平面四边形中,.

(1)求的值;

(2)若,,求的长.


_ueditor_page_break_tag_19.如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.

(1)证明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

底面.

(2)法1::过的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.

底面且底面

,从而两两垂直,如图以为坐标原点,所在直线分别为轴,

20.已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

【答案】(1) (2)

【解析】解:(1)因为数列为递增数列,所以,则,分别令可得,因为成等差数列,所以,

时,数列为常数数列不符合数列是递增数列,所以.


21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,.

(1)求的方程;

(2)过点作的不垂直于轴的弦,的中点,当直线交于两点时,求四边形面积的最小值.

,因为在直线的两端,所以,

22.已知常数,函数.

(1)讨论在区间上的单调性;

(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.


(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,,则

点击此处下载文档(rar格式,2018.3KB)


发布评论我来说2句

    最新文章

    可可英语官方微信(微信号:ikekenet)

    每天向大家推送短小精悍的英语学习资料.

    添加方式1.扫描上方可可官方微信二维码。
    添加方式2.搜索微信号ikekenet添加即可。