手机APP下载

您现在的位置: 首页 > 高中英语 > 高考数学 > 高考数学真题 > 江苏高考数学真题 > 正文

2014年高考数学真题附答案(江苏卷)

来源:可可英语 编辑:max   可可英语APP下载 |  可可官方微信:ikekenet

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1. 已知集合A={},,则______.

2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为______.

3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是______.

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______.

5. 已知函数(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是______.


6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的底部周长小于100cm.

7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是______.

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是______.

9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为______.

10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是______.

11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a,b为常数)过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是______.


12. 如图,在平行四边形中,已知,则的值是______.

13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是______.

14. 若△的内角满足,则的最小值是______.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知,.

(1)求的值;

(2)求的值.

16.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥中,,E,F分别为棱的中点.已知,

求证:

(1)直线平面

(2)平面平面.

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.


(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程;

(2)若求椭圆离心率e的值.

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量,点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.

(1)求新桥BC的长;

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?


_ueditor_page_break_tag_

19.(本小题满分16分)

已知函数,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:是R上的偶函数;

(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;

(3)已知正数满足:存在,使得成立.试比较的大小,并证明你的结论.

20.(本小题满分16分)

设数列的前项和为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是“H数列”.

(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;

(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值;

(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“H数列”,使得(N)成立.


数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点.证明:OCB= D.


B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵 ,向量 ,x,y为实数.

若Aa =Ba,

求x+y的值.


C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,已知直线 的参数方程为 (t为参数),直线与抛物线 相交于A,B两点,求线段AB的长.


D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

已知x>0,y>0,证明:

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.


22.(本小题满分10分)

盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.

(l)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;

(2)从盒中一次随机取出 4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 ,随机变量X表示中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).


23.(本小题满分10分)

已知函数 ,设 的导数,

(1)求 的值;

(2)证明:对任意的 ,等式 都成立.


_ueditor_page_break_tag_


点击此处下载文档(rar格式,1252.1KB)



文章关键字: 高考数学真题 江苏高考

发布评论我来说2句

    最新文章

    可可英语官方微信(微信号:ikekenet)

    每天向大家推送短小精悍的英语学习资料.

    添加方式1.扫描上方可可官方微信二维码。
    添加方式2.搜索微信号ikekenet添加即可。