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2014年高考数学真题附解析(四川卷+文科)

来源:可可英语 编辑:max   可可英语APP下载 |  可可官方微信:ikekenet

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合,集合为整数集,则( )

A、 B、 C、 D、

【答案】D

【解析】

2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地名居民某天的阅读时间,从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,名居民的阅读时间的全体是( )

A、总体 B、个体

C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本

【答案】A

【解析】

3、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )

A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度

C、向左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度

【答案】A

【解析】

4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)

A、 B、 C、 D、

【答案】D

【解析】

5、若,则一定有( )

A、 B、

C、 D、

【答案】B

【解析】

6、执行如图的程序框图,如果输入的,那么输出的的最大值为( )

A、 B、 C、 D、

【答案】C

【解析】

7、已知,则下列等式一定成立的是( )

A、 B、 C、 D、

【答案】B

【解析】

8、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于( )


A、 B、

C、 D、

【答案】C

【解析】

9、设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是( )

A、 B、 C、 D、

【答案】B

【解析】

10、已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则面积之和的最小值是( )

A、 B、 C、 D、

【答案】B

【解析】


第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11、双曲线的离心率等于____________。

【答案】

【解析】

12、复数____________。

【答案】

【解析】

13、设是定义在上的周期为的函数,当时,,则____________。

【答案】1

【解析】

14、平面向量),且的夹角等于的夹角,则____________。

【答案】2

【解析】

15、以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当时,。现有如下命题:

①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“”;

②若函数,则有最大值和最小值;

③若函数的定义域相同,且,则

④若函数)有最大值,则

其中的真命题有____________。(写出所有真命题的序号)。

【答案】 (1)(3) (4)

【解析】


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三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为

(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;

(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率。

【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)

(Ⅲ)

17、(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)若是第二象限角,,求的值。

【答案】 (Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)

(Ⅱ)

18、(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中,四边形都为矩形。

(Ⅰ)若,证明:直线平面

(Ⅱ)设分别是线段的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。

【答案】 (Ⅰ)省略 (Ⅱ) 存在,点M为AB中点

【解析】

(Ⅰ)

(Ⅱ)


19、(本小题满分12分)

设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。

(Ⅰ)证明:数列为等差数列;

(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和

【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)

(Ⅱ)

20、(本小题满分13分)

已知椭圆)的左焦点为,离心率为

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设为坐标原点,为直线上一点,过的垂线交椭圆于。当四边形是平行四边形时,求四边形的面积。

【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)

(Ⅱ-1)

21、(本小题满分14分)

已知函数,其中为自然对数的底数。

(Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;

(Ⅱ)若,函数在区间内有零点,证明:

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ) 省略

【解析】

(Ⅰ)

(Ⅱ)


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