一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）

A. B. C. D.

析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。考查运算能力。答案：C

（2）“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

析：此题对数意义和充分必要条件的判断。考察分析问题解决问题能力。 答案：B

（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A. 34 B. 55 C. 78 D. 89

析：此题考察算法流程，考查运算能力。图片中第三框中为“z=x+y”。答案：B

4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长( )

A. B. C. D.

析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用。答案：D

5.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）

A, B. C.2或1 D.

析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。答案：D

6.设函数满足当时，，则（ ）

A. B. C.0 D.

析：此题在考察函数知识、三角函数知识同时，考查转化化归思想的运用。答案：A

7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

A.21+ B.18+ C.21 D.18

析：此题考察三视图知识和正方体的割补变换，考察面积的计算。同时考查空间变换能力，空间想象能力和空间图形表现能力。答案：A

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）

A.24对 B.30对 C.48对 D.60对

析：此题考察组合知识及其运用、考察空间直线位置关系的知识，考察对空间图形的认识能力。考察分类讨论的意识与补集思想的运用。答案:C

9.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）

A.5或8 B.或5 C.或 D.或8

析：此题考察含绝对值的函数转化为分段函数。同时考查数形结合、分类讨论、转化思想的运用。答案：D

10.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( ) A. B. C. D.

析：此题以向量知识为背景，考察数形结合思想运用与转化能力、考查灵活运用数学知识与方法解决问题的意识。答案：A

第卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是___.

析：此题以三角函数图象的平移变换知识为背景，考察数形结合思想的运用意识。答案：

12.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则_______.

析：此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用。答案：1

（13）设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则

析：此题以二项式定理知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识。答案：3

（14）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________

析：此题以椭圆知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识，其中含有解题策略运用。答案：

（15）已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.

①有5个不同的值. ②若则与无关. ③若则与无关.

④若，则. ⑤若则与的夹角为

析：此题以向量知识为背景，考察排列、重组、配对、构造、分类讨论、等价转化等数学素养和创新意识。答案：②④

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.设的内角所对边的长分别是，且

（1）求的值；

（2）求的值.

析：此题以三角函数、解三角形知识为背景，考察知识的运用能力。

简解：（1）由正弦定理知：.又b=3∴a=6cosB，又c=1，代入余弦定理，，得9=36os2B+1-12cos2B,解得cos2B=，又B为锐角，∴cosB=，∴a=2

（1）方法二：A=2B，得出，sinA=2sinBcosB,得出，b=3,c=1,代入得，a=

（2）由（1）知，cosA=2cos2B－1=－，∴sinA=,∴sin(A+)==.

17（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）

析：此题以古典概型和离散型随机变量分布列知识为背景，考察分析问题和解决问题的能力。

简解：（1）p=

X可取值为2，3，4，5，其分布列为

∴E（X）=

18（本小题满分12分）

设函数其中.

（1）讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

析：此题以三次函数的导数运用为背景，考察分类讨论思想运用以及分析问题和解决问题的能力。

简解：（1）f/(x)=-3x2-2x+1+a（a>0）,定义域R。f/(x)=0时，∆=4+12（1+a）>0，解得x1=

X2=.

可见，在（-∞，）及（，+∞）上为减函数，在（，）上是增函数。

（2）由=1，得a=4.

有下列两种情况：

一是a≧4时，，为增函数，x=0时，取最小值；x=1时，取最小值；

二是0<a<4时，ｆ（ｘ）在【０，】上是增函数，在【，１】上为减函数，。

这样，ｘ＝时，取最大值。

又ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝ａ，若ａ＝１，则ｘ＝１或ｘ＝０时，取最小值；若0<a<１，则ｘ＝１时取最小值；若１<a<４，则ｘ＝０时取最小值。

(19)(本小题满分13分)

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

(1)证明：

(2)过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为与,求的值.

析：本题以二次曲线中的抛物线和直线相关知识为背景，考察学生的运算和推演能力，考查转化化归思想的运用。

简解：（1）设直线l1:y=kx,l2:y=mx(k≠m,k≠0,m≠0)分别代入E1,E2的方程得

A1,A2;B1,B2,则直线A1B1与A2B2有两种情形：

一是当k=-m时，直线A1B1与A2B2的斜率都不存在，A1B1‖A2B2；

二是当k-m时，直线A1B1与A2B2的斜率，则A1B1‖A2B2；

综合可见，A1B1‖A2B2。

设直线l:y=nx,则C1,C2，三点坐标代入面积公式可得，

另一法：由（1）知，两个三角形三边对应平行，它们相似。面积比为边的比的平方。可得。

(20)本题满分13分)

如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，

,且.过三点的平面记为，与的交点为.

（1）证明：为的中点；

（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；

（3）若，，梯形的面积为6，

求平面与底面所成二面角大小.

析：本题以直四棱柱为背景，考察学生的空间意识、运算和推演能力，考查空间整合思想的运用。

简解：

（1)取AD中点M，AA1中点N，连MN,MC,NQ。则MN‖A1D,又QC‖A1D，则MN‖QC，由于四棱柱中，底面.则∠AMN与∠BCQ分别是MN与QC与底面所成的角,则∠AMN=∠BCQ。又∠NAM=∠QBC=

BC=AM,则∆AMN∆BCQ，则BQ=AN,则Q是BB1中点。

若AB,CD交于点E,则A1Q过点E,若∆BCE面积为s,则四边形面积为3s,设AA1=2h,则棱锥A1-AED有体积为，三棱锥Q-BCE体积为，则多面体BCQ-ADA1的体积为，又四棱柱的体积为3sh,此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比为

过A作AH⊥CD于H,连A1H,则∠A1HA为平面与底面所成二面角之锐二面角。由于，∆ADH面积是梯形面积的，即为4.由于CD=2，则AH=4，而，则∠A1HA=。

所以，平面与底面所成二面角大小为.

（21） （本小题满分13分）

设实数，整数，.

（I）证明：当且时，；

（II）数列满足，，证明：

析：本题以二项式展开与数列变换为背景，考察学生的转化和推演能力、灵活运用能力和综合创新意识。

简解：

用数学归纳法证明：当p=2时，左边=（1+x)2=1+2x+x2，右边=1+2x.由于，则命题成立；

当p=k(k>1,k为整数）时，若命题成立，则，由于x>-1，则1+x>0，则

即，p=k+1时命题也成立。

综合可见，当且时，；

由（c>0,p为不小于2的正整数），可知，an>0.

先用数学归纳法证明。

①当n=1时，由题知，不等式成立；

②假设n=k(k是正整数）时不等式成立，则。

由于，则

由于，则，由（1）的结论可得，

，可得，.

所以，n=k+1时，不等式也成立。

综合①、②可得，对任意正整数，总有。

再由，可得。

所以，。

证法二：设，

则其导数

因此，f(x)在定义域内是增函数。则。

①当n=1时，由题知,则，

又，，可见，n=1时，不等式成立；

②假设n=k(k是正整数）时不等式成立，即，

则得，。

所以，n=k+1时，不等式也成立。

综合①、②可得，对任意正整数，总有。

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