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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
2.设复数z满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
3.已知
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
4.已知m，n表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若
则
B．若
，
，则
C．若，，则
D．若
，，则
【答案】B
【解析】
5.设
是非零向量，已知命题P：若
，
，则
；命题q：若
，则
，则下列命题中真命题是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
命题p为假，命题q为真，所以A正确。选A
6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）
A．144 B．120 C．72 D．24
【答案】D
【解析】
7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
8.设等差数列
的公差为d，若数列
为递减数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
9.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间
上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间
上单调递减
D．在区间上单调递增
【答案】B
【解析】
10.已知点
在抛物线C：
的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
11.当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
12.已知定义在
上的函数
满足：
①
；
②对所有
，且
，有
.
若对所有，
，则k的最小值为（ ）
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.执行右侧的程序框图，若输入
，则输出
____________ .
【答案】
【解析】
14.正方形的四个顶点
分别在抛物线
和
上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是_________.
【答案】
【解析】
15.已知椭圆C：
，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
_________ .
【答案】12
【解析】
16.对于
，当非零实数a，b满足
，且使
最大时，
的最小值为 _________ .
【答案】-2
【解析】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在
中，内角A，B，C的对边a，b，c，且
，已知
，
，
，求：
（1）a和c的值；
（2）
的值.
【答案】 （1） 
（2） 
【解析】
（1）
（2）
18. （本小题满分12分）
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望
及方差
.
【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72
【解析】
（1）
（2）
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.064 | 0.288 | 0.432 | 0.216 |
19. （本小题满分12分）
如图，和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】 （1） 省略（2） 
【解析】
（1）
（2）
20. （本小题满分12分）
圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
（1）求
的方程；
（2）椭圆
过点P且与有相同的焦点，直线
过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程
【答案】 （1） 
（2） 
【解析】
（1）
（2）
.
21. （本小题满分12分）
已知函数
，
.
证明：（1）存在唯一
，使
；
存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72
【解析】
（1）
（2）
（II）考虑 
令
则
时，
记
由（I）得，当
在（0，
）上
是增函数，又
，从而当
时，
，所以在
上无零点。
在
上为减函数，由
，
=-4ln2
,知存在唯一 
，使
.
所以存在唯一的，使.
因此存在唯一的
，使
=
=
=0.
因为当
时，
，故
=（
）
与有相同的零点，所以存在唯一的
，使
=0.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且
，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.
【答案】
【解析】
（1）
(2)
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线
与C的交点为
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【答案】 （1） 
（2） 
【解析】
（1）
（2）
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
，
，记
的解集为M，
的解集为N.
（1）求M；
（2）当
时，证明：
.
【答案】 （1） 
（2）
【解析】
（1）
（2）
