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2014年高考数学真题附解析(大纲卷+理科)

来源:可可英语 编辑:max   可可英语APP下载 |  可可官方微信:ikekenet

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设,则z的共轭复数为 ( )

A. B. C. D.

2.设集合,则 ( )

A. B. C. D.

3.设则 ( )

A. B. C. D.

4.若向量满足: ( )

A.2 B. C.1 D.


5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )

A.60种 B.70种 C.75种 D.150种

6.已知椭圆C:的左、右焦点为,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为 ( )

A. B. C. D.


7.曲线在点(1, 1)处切线的斜率等于 ( )

A. B. C.2 D.1


8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( )

A. B. C. D.

【答案】A.


图2

【解析】


考点:1.球的内接正四棱锥问题;2. 球的表面积的计算.

9.已知双曲线C的离心率为2,焦点为,点A在C上,若,则( )

A. B. C. D.


10.等比数列中,,则数列的前8项和等于 ( )

A.6 B.5 C.4 D.3

11.已知二面角,A为垂足,,则异面直线所成角的余弦值为 ( )

A. B. C. D.

【答案】B.

【解析】


12.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的反函数是( )

A. B. C. D.



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第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 的展开式中的系数为____________.

【答案】70.


14.设满足约束条件,则的最大值为___________.


15.直线是圆的两条切线,若的交点为,则的夹角的正切值等于___________ .

的夹角的正切值:

考点:1.直线与圆的位置关系(相切);2.两直线的夹角公式.

16.若函数在区间是减函数,则的取值范围是___________ .



三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,求B.


18. (本小题满分12分)

等差数列的前n项和为,已知为整数,且.

(I)求的通项公式;

(II)设,求数列的前n项和.



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19. (本小题满分12分)

如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,.

(I)证明:

(II)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.


20. (本小题满分12分)

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.

(I)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;

(II)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.


21.(本小题满分12分)

已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.

(I)求C的方程;

(II)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.

【答案】(I);(II)直线的方程为


22. (本小题满分12分)

函数.

(I)讨论的单调性;

(II)设,证明:.

【答案】(I)(i)当时,上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;(ii)当时,上是增函数;(iii)当时,在是上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;(II)详见试题分析.

时有,结论成立.根据(i)、(ii)知对任何结论都成立.

考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.利用数学归纳法证明数列不等式.

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