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2014年高考数学真题附解析(广东卷+理科)

来源:可可英语 编辑:max   可可英语APP下载 |  可可官方微信:ikekenet

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合

A. B.

C. D.

【品题】B.考查集合的并集,目测就可以得出结果.

2、已知复数满足

A. B. C. D.

【品题】A.考查复数的运算,

3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为,则

A.8 B.7 C.6 D.5

【品题】C.考查线性规划,求出三条直线的交点为,故

4、若实数k满足则曲线与曲线

A.离心率相等 B.虚半轴长相等

C. 实半轴长相等 D.焦距相等

【品题】D.考查双曲线,注意到两条双曲线的相等,故而选D.

5、已知向量则下列向量中与夹角的是

A.(-1,1,0)B. (1,-1,0)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)

【品题】B.考查向量的夹角与运算,将ABCD四个选项代入即可选出正确答案

6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了解该地区中下学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A. 100,10 B. 200,10 C. 100,20 D. 200,20

【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人,,其中高中生抽取人,故抽取的高中生近视人数为

7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是

A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定

【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断,易得答案.

8、设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A.130 B.120 C.90 D.60

【品题】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类,4个0、3个0、2个0

(1)4个0

①4个0,1个1:

②4个0,1个-1:

(2)3个0:

①3个0,2个1:

②3个0,1个1,1个-1:

③3个0,2个-1:

(3)2个0

①2个0,3个1:

②2个0,2个1,1个-1:

③2个0,1个1,2个-1:

④2个0,3个-1:

综上所述,所有的可能性有130种

【品味小题】选择很基础了,第8题稍微要一点点细心.答案是BACDBDDA,选项延续了多年答案3221的模式


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二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题)

9、不等式的解集为

【品题】.考查简单的绝对值不等式,用几何意义很快得出答案.

10、曲线在点处的切线方程为

【品题】.考查复合函数求导、切线方程.,故切线方程为.本题易错点在符合函数求导忘记乘以.

11、从中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为

【品题】.考查分步技术原理和古典概型.基本事件种,包括6且6为中位数的,前3个数从0—5六个数中选3个,后三个数只能是7、8、9,故满足题意的事件有种,从而概率为.本题主要分析准确6为7个数的中位数这个条件就可以很快做出来.

12、在中,角所对应的边分别为,已知

【品题】.考查正余弦定理,边角互化.,化简即可.

13、若等比数列的各项均为正数,且

【品题】.考查等比数列的基础知识.依题意有,所求等式左边


(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的方程分别为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线交点的直角坐标为_________


【品题】.考查极坐标方程.,联立方程很快得出结果

15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,

上且交于点

【品题】.考查相似三角形面积比等于相似比的平方.

【品填空题】10是易错点、11题有点新意;10、12、13等等是广东07—13年高考考过的.

【品小题】难度适中,出得不错。排列组合除了两题。概率统计考查了很大一个部分,6、11都是概率统计的题目,加大了应用问题的考查,符合新课标的要求,也是2013年高考年报中要求的:加大新课标新双基的力度.没有考查的热点内容包括:算法、三视图、二项式定理、直线与圆的位置关系、回归直线方程等等


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三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(本小题满分12分)

已知函数,且

(1)求的值;

(2)若,求

解:(1)依题意有,所以

(2)由(1)得

【品题】三角函数延续了08年至今的模式,考查而很基础,有利于稳定考生的得分.

17、(本小题满分13分)

随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组

频数

频率

[25,30]

3

0.12

(30,35]

5

0.20

(35,40]

8

0.32

(40,45]

(45,50]

(1)确定样本频率分布表中的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.


解:(1)

(2)先计算 频率/组距;然后作图即可

(3)由(1)知,任取一人,日加工零件数落在区间(30,35]的概率为

设该厂任取4人,没有人日加工零件数落在区间(30,35]的事件为

,所以

答:在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为

【品题】(1)(2)两问考查了频率分布直方图,包括画图,这个题型主要在于平时练习画图可能不够,以后备考的时候要注意.(3)考查二项分布,不过题意没有明显的标志,相信不少考生感到迷糊,这个考法也是广州一模、二模出过的.


18、(本小题满分13分)

如图4,四边形为正方形,平面于点,交于点.

(1)证明:

(2)求二面角的余弦值

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