2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，解析版） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动 ，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.源.网 参考公式：锥体的体积公式[pic]，其中[pic]是锥体的底面积，[pic]是锥体的高． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.
1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x[pic]+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是 [pic] 【答案】B 【解析】由N= { x |x[pic]+x=0}[pic]得[pic],选B.
2.下列n的取值中，使[pic]=1(i是虚数单位）的是
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C 【解析】因为[pic],故选C.
3.已知平面向量a=[pic] ，b=[pic]， 则向量[pic]
A平行于[pic]轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于[pic]轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】 【解析】[pic][pic],由[pic]及向量的性质可知,C正确.
4.若函数[pic]是函数[pic]的反函数，且[pic]，则[pic]
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．2[pic] 【答案】A 【解析】函数[pic]的反函数是[pic],又[pic],即[pic], 所以,[pic],故[pic],选A.
5.已知等比数列[pic]的公比为正数，且[pic]·[pic]=2[pic]，[pic]=1，则[pic]=
A. [pic] B. [pic] C. [pic] D.2 【答案】B 【解析】设公比为[pic],由已知得[pic],即[pic],因为等比数列[pic]的公比为正数，所以[pic],故[pic],选B
6.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
7.已知[pic]中，[pic]的对边分别为a,b,c若a=c=[pic]且[pic]，则b=
A.2 B．4＋[pic] C．4—[pic] D．[pic] 【答案】A 【解析】[pic] 由a=c=[pic]可知,[pic],所以[pic],[pic] 由正弦定理得[pic],故选A
8.函数[pic]的单调递增区间是
A. [pic] B.(0,3) C.(1,4) D. [pic] [pic] [pic] 【答案】D 【解析】[pic],令[pic],解得[pic],故选D
9．函数[pic]是
A．最小正周期为[pic]的奇函数 B. 最小正周期为[pic]的偶函数
C. 最小正周期为[pic]的奇函数 D. 最小正周期为[pic]的偶函数 【答案】A 【解析】因为[pic]为奇函数,[pic],所以选A.
10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下 表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A.[pic] B.21 C.22 D.23 [pic] &nb

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