一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1.函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
1.【答案】
【解析】由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案。
2.已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R,
则实数a的取值范围是__________________.
2.【答案】a≤1
【解析】因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。
3. 若行列式 中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是__________________.
3.【答案】
【解析】依题意,得: (-1)2×(9x-24)>0,解得:
4.某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.
4.【答案】
【解析】当x>1时,有y=x-2,当x<1时有y=,所以,有分段函数。
5.如图,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________ (结果用反三角函数值表示).
5.【答案】
【解析】因为AD∥A1D1,异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角,即∠A1D1B,
由勾股定理,得A1B=2,tan∠A1D1B=,所以,∠A1D1B=。
6.若球O1、O2表示面积之比,则它们的半径之比=_____________.
6.【答案】2
【解析】由=4,得=2。
7.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.
7.【答案】-9
【解析】画出满足不等式组的可行域如右图,目标函数化为:-z,画直线及其平行线,当此直线经过点A时,-z的值最大,z的值最小,A点坐标为(3,6),所以,z的最小值为:3-2×6=-9。
8.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________。
8.【答案】
【解析】几何体为圆锥,圆锥的底面半径为2,高也为2,体积V==
9.过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,则= ________。
9.【答案】
【解析】直线方程为y=x-1,代入抛物线,得:x2-4x+1=0,+=4,=1,则===
10.函数的最小值是 ________。
10.【答案】
【解析】,所以最小值为:
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是________(结果用最简分数表示)。
11.【答案】
【解析】因为只有2名女生,所以选出3人中至少有一名男生,当选出的学生全是男生时有:,概率为:________:,所以,均不少于1名的概率为:1-。
12.已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且。若的面积为9,则 ________.
12.【答案】3
【解析】依题意,有,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3。
13.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k=________时, 。
13.【答案】14
【解析】函数在 是增函数,显然又为奇函数,函数图象关于原点对称,因为,
所以,所以当时,.
14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状,相邻街距都为1,两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5)为报刊零售店,请确定一个格点 ________为发行站,使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
14.【答案】(3,3)
【解析】设发行站的位置为,零售点到发行站的距离为,这六个点的横纵坐标的平均值为,,记
A(2,),画出图形可知,发行站的位置应该在点A附近,代入附近的点的坐标进行比较可知,在(3,3)处z取得最小值。