第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]

2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于

（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i

3.函数的反函数为

（A） (B)

（C） (D)

4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

（A） （B）2 （C） （D）2

5.若,则 的值为

（A） （B） （C） (D)

6.若,则的值为

（A）2 （B）0 （C） (D)

7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于

（A） （B） （C） (D)

9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162

10．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

(A) (B) (C) (D)

11．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是

(A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D)

12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有

(A) (B)

(C) (C) (D)

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13．设等差数列的前n项和为,若,则 ______________.

14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_________人。

15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= _________ .

16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 _________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。

19．(本小题满分12分)

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

(Ⅰ)求a的值和的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

20．（本小题满分12分）

已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

（I）求双曲线C的方程；

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：

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