第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，则等于

A． B C D R

2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是

A B C D

3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

则样本数据落在上的频率为

A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64

4. 若双曲线的离心率为2，则等于

A. 2 B.

C. D. 1

5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是

6. 阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．-1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知锐角的面积为，，则角的大小为

A. 75° B. 60°

B. 45° D.30°

8. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在 上，下列函数中与的单调性不同的是

A．

B.

C.

D．

9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为

A. -5 B. 1 C. 2 D. 3

10. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

A. B. C. D.

11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是

A. B.

C. D.

12.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，

ac ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于

A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B 以b，c为两边的三角形面积

C．a，b为两边的三角形面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13. 复数的实部是 。

14. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为 ；

15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分)2分）

等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

18．（本小题满分12分）

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

19．（本小题满分12分）

已知函数其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

20．（本小题满分12分）

如图，平行四边形中，，将

沿折起到的位置，使平面平面

（I）求证：

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

21．（本小题满分12分）

已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

22．（本小题满分14分）

已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭

圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

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