一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 ▲ 。

【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20

2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= ▲。

【解析】 考查数量积的运算。

3.函数的单调减区间为 ▲ .

【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。

，

由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。

4.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= ▲ .

【解析】 考查三角函数的周期知识。

，，所以，

5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ .

【解析】 考查等可能事件的概率知识。

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为= ▲ .

【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ▲ .

【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。

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8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ .

【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8

9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ▲ .

【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。

，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）

10.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 ▲ .

【解析】考查指数函数的单调性。

，函数在R上递减。由得：m<n

11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中= ▲ .

【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由得，；由知，所以4。

12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）.

【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。

真命题的序号是(1)(2)

13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ .

【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。

直线的方程为：；

直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，

，

解得：

14．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= ▲ .

【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;

（3）若，求证：∥.

【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。

17．（本小题满分14分）

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。

【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。

（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,

(2) （方法一）=,设，

则=, 所以为8的约数

（方法二）因为为数列中的项，

故为整数，又由（1）知：为奇数，所以

经检验，符合题意的正整数只有。

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