第1卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知全集,集合 ,则
(A) B)
(C) (D)
(2) 已知,其中为虚数单位,则
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
(3) 的值域为
(A) (B) (C) (D)
(4)在空间,下列命题正确的是
(A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面
(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两个平面平行
(5)设为定义在上的函数。当时,,则
(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3
(6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为
(A) 92,2 (B) 92 ,2.8
(C) 93,2 (D)93,2.8
(7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
(A)13万件 (B)11万件 (C)9万件 (D)7万件
(9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为
(A) (B)
(C) (D)
(10)观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则
(A) (B) (C) (D)
(11)函数的图像大致是
(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令.下面说法错误的是
(A)若共线,则
(B)
(C)对任意的
(D)
第Ⅱ卷(共90分)
二 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
(13)执行右图所示流程框图,若输入,则输出的值为____________________.
(14) 已知,且满足,则的最大值为____________________.
(15)在中,角所对的边分别为.若,,则角的大小为
____________________.
(16) 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆的标准方程为____________
三、解答题:本题共6小题,共74分 。
(17)(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值.
( Ⅱ )将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值。
(18)(本小题满分12分)
已知等差数列满足:.的前 项和为。
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(19)(本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,
(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。
(20)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,分别为、的中点,且.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥.