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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1.
是虚数单位，复数
=
A.
B. 
C.
D. 
【答案】A
【解析】因为
，故选A.
2.设
则“
且
”是“
”的
A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.
3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】由程序框图知,选项B正确.
4.已知
为等差数列，其公差为-2，且
是
与
的等比中项，
为的前n项和, 
,
则
的值为
【解析】因为
,所以容易得C正确.
6.如图，在△
中，
是边
上的点，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得D正确.
7．已知
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】容易得选项D正确.
8.对实数
与
，定义新运算“
”：
设函数
若函数
的图像与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D.
【答案】B
CE与圆相切,则线段CE的长为 .
【答案】
【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:
,即
,即
,由切割线定理得:
,所以
.
13．已知集合
，则集合
=________
【答案】
【解析】本小题考查集合的相关知识,属基础题.
14.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,
,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则
的最小值为 .
【答案】5
【解析】画出图形,容易得结果为5.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15.（本小题满分13分）
已知函数
，
（Ⅰ）求
的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设
，若
求
的大小．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
17.（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，
是正方形
的中心，
，
平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ
）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
的中点，点
在平面内，且
平面
，求线段
的长．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
【过程详解请参见图片版】
【解析】参考标准答案.本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
18.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系
中，点
为动点，
分别为椭圆
的左右焦点．已知△
为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率
；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，是直线上的点，满足
，求点的轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
20.（本小题满分14分）
已知数列
与
满足：
， 
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，证明：
是等比数列；
（Ⅲ）设
证明：
．
【答案】（Ⅰ）
【过程详解请参见图片版】
【解析】参考标准答案.本小题主要等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.
