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2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

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一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分).

1.集合2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),则A∩B=

(A) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科) (B)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(C) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科) (D)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合基本运算中的交集的运算问题.

【解析】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).故选D.

2.复数z=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)在复平面上对应的点位于

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

【答案】A

【命题意图】本题主要考查复数的除法运算问题.

【解析】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)对应点2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)在第一象限.

3.函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数

(C)最2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数

【答案】C

【命题意图】本题主要考三角函数周期及奇偶性定义.

【解析】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)为奇函数.故选C.

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4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)样本平均数分别为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),样本标准差分别为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),则

(A) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(B) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(C) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)D) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查对统计里面的均值及样本标准差的公式掌握.

【解析】由图知2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),由图可知样本A的曲线波动大,则2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).故选B.

5.右图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)空白框中应填入的内容为 

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(A)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(B)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(C)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(D)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【答案】D

【命题意图】本题主要考查程序框图的运用,重点是分析循环结构.

【解析】由图知空白框处在一个循环体中,开始时2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)每循环一次2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)增加1,由输出结果可知第K次循环后2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)应为循环前的2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)倍,故选D.2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

6.“2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)”是“2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)>0”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【命题意图】本题主要考查对充要条件的理解.

【解析】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).故选A.

7.下列四类函数中,具有性质“对任意的2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)满足2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)”的是

(A)幂函数 (B)对数函数

(C)指数函数 (D)余弦2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)函数【答案】C

【命题意图】本题主要考查高中四个基本函数形式及运算法则.

【解析】因选项中四个函数解析式分别为:2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科) 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),故由运算法则知选C.

8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(A)2 (B)1

(C)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科) (D)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查三视图与原图形之间的关系.

【解析】由三视图知几何体为直三棱柱,底面为直角三角形,两直角边分别为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),高为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),体积为1,故选B.

9.已知抛物线2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的准线与圆2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)相切,则p的值为

(A)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科) (B)1 (C)2 (D)4

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线准线及直线与圆的位置关系的运用.

【解析】因抛物线的准线方程为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),圆心2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),故选C.

10.某学校要召开学生2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)之间的函数关系用取整函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)([x]表示不大于2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的最大整数)可以表示为

(A)y=[2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)] (B)y=[2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)] (C)y=[2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)] (D)y=[2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)]

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二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)大题共5小题,每小题5分,共25分).

11.观察下列等式:2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)根据上述规律,第四个等式为 .

【答案】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【命题意图】本题主要考查归纳推理的能力.

【解析】由前三个式子看出,第K个等式左边为从1到K+1的立方和,右边为这K+1个数和的平方,故第四个等式为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

12.已知向量2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),则m= .

【答案】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【命题意图】本题主要考查向量的线性运算及向量平行的充要条件.

【解析】由已知2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),由2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的充要条件可得2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),∴2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

13.已知函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),则实数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)= .

【答案】2

【命题意图】本题主要考查复合函数求值的方法.

【解析】由题知2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

14.设2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)满足约束条件2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),则目标函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的最大值为 .

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15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)分)

A.(不等式选做题)不等式2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的解集为 .

【答案】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法.

【解析】原不等式2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),故解集为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)


B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm.

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【答案】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【命题意图】本题主要考查平面几何的切割线定理的运用.

【解析】由题知边AB=5cm,由切割线定理得2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)为参数)化成普通方程为 .

【答案】2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【命题意图】本题主要考查参数方程与三角公式灵活运用.

【解析】由2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),即2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)


三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).

16.(本小题满分12分)

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的前n项和Sn.

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17.(本小题满分12分)

在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

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【命题意图】本题主要考查利用正余弦定理求解三角形问题,试题比较基础,入手比较容易.是一道立足基础,灵活运用正余弦定理来求三角形中的边角问题的综合性试题.

【参考答案】解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)ADC=120°, 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)ADB=60°

在△ABD中,AD=10, 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)B=45°, 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)ADB=60°,

由正弦定理得2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)AB=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【点评】本题针对的是大多数考生,试题比较好理解,入题相对容易些,加上正余弦定理在我们平时学习中学生2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)也常用到。所以做这一类题比较上手很容易得满分.

18.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的中点.

(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【命题意图】本题主2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)要考查立体几何中点线面位置关系,并以我们熟悉的四棱锥为载体,尽管侧重推理和运算,但所用知识点不多,运算也不麻烦,对于大多考生来说还是一道送分题.

【参考答案】 解: (Ⅰ) 在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴ EF∥AD,

又∵AD2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)平面PAD,EF2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,

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则EG⊥平面ABCD,且EG=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)PA.

在△PAB中,AP=AB,2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),EG=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).

∴S△ABC=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)AB·BC=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)×2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)×2=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),

∴VE-ABC=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)S△ABC·EG=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)×2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)×2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)=2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).

【点评】本题是我们常见的题型,相比平时那些求角及距离的题要容易的多,并且所考知识点不多运算也不麻烦,是一道基础题.

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