第I卷（选择题 共60分）

一．选择题

1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．

2．设点，则“且”是“点在直线上”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为点代入直线方程，符合方程，即“且”可推出“点在直线上”；而点在直线上，不一定就是点，即“点在直线上”推不出“且”．故“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件．

3．若集合，则的子集个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．16

【答案】C

【解析】本题考查的是集合的交集和子集．因为，有2个元素，所以子集个数为个．

4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为．

5．函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D．

6．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

【答案】B

【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．

7．若，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即，所以，当且仅当，即时取等号．

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】本题考查的是程序框图．循环前：；第1次判断后循环：；第2次判断后循环：；第3次判断后循环：．故．

9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B

10．在四边形中，，则该四边形的面积为（ ）

A． B． C．5 D．10

【答案】C

【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为，故选C

11．已知与之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断．故选C

12．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点

【答案】D

【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对称，故是的极小值点，D正确．

二．填空题

13．已知函数，则

【答案】

【解析】本题考查的是分段函数求值．．

14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为

【答案】

【解析】本题考查的是几何概型求概率．，即，所以．

15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与

椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于

【答案】

【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率．由题意可知，中，，所以有，整理得，故答案为．

16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；

（i）；（ii）对任意，当时，恒有．

那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：

①；

②；

③．

其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）

【答案】①②③

【解析】本题考查的函数的性质．由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数．对于集合对①，可取函数，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数，是“保序同构”．故答案为①②③．

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