一、填空题

1．计算：

【解答】根据极限运算法则，．

2．设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则

【解答】．

3．若，则

【解答】．

4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

【解答】，故．

5．设常数，若的二项展开式中项的系数为，则

【解答】，故．

6．方程的实数解为________

【解答】原方程整理后变为．

7．在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________

【解答】联立方程组得，又，故所求为．

8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．

9．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

【解答】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．

10．设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差

【解答】，．

11．若，则

【解答】，，故．

12．设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________

【解答】，故；当时，

即，又，故．

13．在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________

【解答】根据提示，一个半径为1，高为的圆柱平放，一个高为2，底面面积的长方体，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积值为．

14．对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则

【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．

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