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2013年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

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选择题部分(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=

A、[-4,+∞) B、(-2, +∞) C、[-4,1] D、(-2,1]

【答案】D

【解析】如图1所示,所以选D

【考点定位】此题考查集合的运算,利用数轴即可解决此题,体现数形结合思想的应用,此考点是历年来高考必考考点之一,属于简单题。

2、已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=

A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i

【答案】C

【解析】原始==6+5i-1=5+5i,所以选C

【考点定位】此题考查复数的乘法运算,考查这个只是点,属于简单题。

3、若αR,则“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】此题中,由,所以是充分条件,反之,得出不一定等于0,所以是不必要条件选A

【考点定位】此题考查充分条件判断和三角函数的知识点;充分和必要条件判断的三种方法

4、设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,

A、若m∥α,n∥α,则m∥n B、若m∥α,m∥β,则α∥β

C、若m∥n,m⊥α,则n⊥α D、若m∥α,α⊥β,则m⊥β

【答案】C

【解析】

【考点定位】此题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理

5、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3

【答案】B

【解析】

【考点定位】此题考查三视图知识,多面体的体积计算公式。

6、函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是

A、π,1 B、π,2 C、2π,1 D、2π,2

【答案】A

【解析】此题原式=

【考点定位】此题考查二倍角正弦公式、两角和与差正余弦公式的灵活应用,考查

7、已知a、b、cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则

A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0

C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0

【答案】A

【解析】由f(0)=f(4)知,函数的对称轴是X= b+4a=0 由f(0)>f(1)知函数在对称轴的左边递减,所以开口向上;所以选A

【考点定位】此题考查二次函数的性质,二次函数的开口有二次项系数决定,开口向上在对称轴左边递减,在对称轴右边递增;开口向下在对称轴左边递增,在对称轴右边递减

8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的

图像如右图所示,则该函数的图像是

【答案】B

【解析】由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零,所以原函数递增,且导函数值在[-1,0]递增,即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增,导函数的函数值在[0,1]递减,即原函数在[0,1]上切线的斜率递减,所以选B

【考点定位】此题考查导数的应用,考查利用导数的图像判断原函数的图像

9、如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

A、 B、 C、 D、

【答案】D

【解析】由已知得设双曲线实半轴为,由椭圆及双曲线的定义和已知得到

离心率为,所以选D

【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用;

10、设a,bR,定义运算“∧”和“∨”如下:







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a∧b= a∨b=

若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则

A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2

C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2

【答案】C

【解析】

【考点定位】此题是信息类的题目,考查学生的自学能力和逻辑推理能力;的意思是取两个量中的较小的,的意思是取两个量中的较大的,采用特殊值法

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