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2013年高考数学真题附解析(四川卷+文科)

来源:可可英语 编辑:Ookamie   可可英语APP下载 |  可可官方微信:ikekenet

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、设集合,集合,则( )

(A) (B)

(C) (D)

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )

(A)棱柱 (B)棱台

(C)圆柱 (D)圆台

3、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( )


(A) (B)

(C) (D)

4、设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则( )

(A) (B)

(C) (D)

5、抛物线的焦点到直线的距离是( )

(A) (B)

(C) (D)

6、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )

(A) (B)

(C) (D)

7、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成,…,时,所作的频率分布直方图是( )

8、若变量满足约束条件的最大值为,最小值为,则的值是( )

(A) (B) (C) (D)

9、从椭圆上一点轴作垂线,垂足恰为左焦点是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )

(A) (B) (C) (D)

10、设函数为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

第二部分 (非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11、的值是____________。

12、如图,在平行四边形中,对角线交于点,则____________。

13、已知函数时取得最小值,则____________。

14、设,则的值是____________。

15、在平面直角坐标系内,到点的距离之和最小的点的坐标是_______。


三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在等比数列中,,且的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。

17、(本小题满分12分)

中,角的对边分别为,且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求向量方向上的投影。

18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量个整数中等可能随机产生。

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)

运行

次数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

运行

次数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。

19、(本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,侧棱底面分别是线段的中点,是线段上异于端点的点。

(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线于点,求三棱锥的体积。(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)

20、(本小题满分13分)

已知圆的方程为,点是坐标原点。直线与圆交于两点。

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)设是线段上的点,且。请将表示为的函数。

21、(本小题满分14分)

已知函数,其中是实数。设为该函数图象上的两点,且

(Ⅰ)指出函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:

(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围。

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