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2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

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第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.设集合2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),集合2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)( )

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

2.如图,在复平面内,点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)表示复数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则图中表示2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的共轭复数的点是( )

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )

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4.设2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),集合2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是奇数集,集合2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是偶数集.若命题2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则( )

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

(C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

5.函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的部分图象如图所示,则2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值分别是( )

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(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

6.抛物线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的焦点到双曲线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的渐近线的距离是( )

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

7.函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的图象大致是( )

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8.从2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)这五个数中,每次取出两个不同的数分别为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),共可得到2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的不同值的个数是( )

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

9.节日 家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

10.设函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)为自然对数的底数).若曲线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)上存在2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)使得2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的取值范围是( )

(A)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (B)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (C)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科) (D)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)


第二部分 (非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.二项式2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的展开式中,含2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的项的系数是____________.(用数字作答)

12.在平行四边形2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)中,对角线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)交于点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)____________.

13.设2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值是____________.

14.已知2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是定义域为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的偶函数,当2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)时,2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),那么,不等式2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的解集是____________.

15.设2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)为平面2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)内的2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)个点,在平面2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)内的所有点中,若点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)点的距离之和最小,则称点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)点的一个“中位点”.例如,线段2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)上的任意点都是端点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的中位点.则有下列命题:

①若2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)三个点共线,2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)在线段上,则2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号)


三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分) 在等差数列2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)中,2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),且2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的等比中项,求数列2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的首项、公差及前2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)项和.


17.(本小题满分12分) 在2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)中,角2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的对边分别为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),且2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

(Ⅰ)求2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值;

(Ⅱ)若2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),求向量2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)方向上的投影.

18.(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)个整数中等可能随机产生.

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(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的概率2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)次后,统计记录了输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

运行

次数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数

输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数

输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数

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甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)

运行

次数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数

输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数

输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频数

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

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2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的值为2的次数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的分布列及数学期望.

19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)中,侧棱2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)底面2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)分别是线段2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的中点,2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是线段2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的中点.

(Ⅰ)在平面2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)内,试作出过点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)与平面2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)平行的直线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),说明理由,并证明直线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)平面2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

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(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)于点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),交2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)于点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),求二面角2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的余弦值.

20.(本小题满分13分) 已知椭圆2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的两个焦点分别为2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),且椭圆2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)经过点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

(Ⅰ)求椭圆2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的离心率;

(Ⅱ)设过点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的直线2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)与椭圆2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)交于2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)两点,点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是线段2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)上的点,且2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),求点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)已知函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),其中2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是实数.设2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)为该函数图象上的两点,且2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

(Ⅰ)指出函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的单调区间;

(Ⅱ)若函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的图象在点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)处的切线互相垂直,且2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科),求2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的最小值;

(Ⅲ)若函数2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的图象在点2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)处的切线重合,求2013年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的取值范围.

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