一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合,,则( )

A . B． C． D．

【解析】D；易得,,所以,故选D．

2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( )

A . B． C． D．

【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C．

3．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )

A . B． C． D．

【解析】C；对应的点的坐标是,故选C．

4．已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望 ( )

A . B． C． D．

【解析】A；,故选A．

5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A . B．

C． D．

【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为

和的正方形,高为,故,,故选B．

6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A . 若,,,则 B．若,,,则

C．若,,,则 D．若,,,则

【解析】D；ABC是典型错误命题,选D．

7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )

A . B． C． D．

【解析】B；依题意,,所以,从而,,故选B．

8．设整数,集合.令集合

若和都在中,则下列选项正确的是( )

A . , B．,

C．, D．,

【解析】B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B．

如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

(一)必做题(9～13题)

9．不等式的解集为___________．

【解析】；易得不等式的解集为.

10．若曲线在点处的切线平行于轴,则______.

【解析】；求导得,依题意,所以.

11．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.

【解析】；第一次循环后:；第二次循环后:；

第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.

12. 在等差数列中,已知,则_____.

【解析】；依题意,所以.

或:

13. 给定区域:,令点集

是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______

条不同的直线.

【解析】；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线.

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.

【解析】；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.

15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若

,,则_________.

【解析】；依题意易知,所以,又

,所以,从而.

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