一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则

A. B. C. D.

2.函数的定义域是

A. B. C. D.

3.若则复数的模是

A.2 B.3 C.4） D.5

4.已知，那么

5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是

C.4

6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是

A若∥α，∥β，则α∥β B若⊥α，⊥β，则α∥β

C若⊥α，∥β，则α∥β D若α⊥β，∥α，则⊥β

9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是

10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量b,总存在向量c，使；

②给定向量b和c,总存在实数和，使；

③给定向量b和正数，总存在单位向量c,使.

④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c,使.

上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11．设数列| |是首项为1，公比为的等比数列，则________。

12．若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________。

13．已知变量，满足约束条件则的最大值是________。

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=________。

三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知函数，

（1） 求的值；

（2） 若，，求。

17、（本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率；

（2） 用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？

（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。

18．（本小题满分13分）

如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．

(1) 证明：//平面；

(2) 证明：平面；

(3) 当时，求三棱锥的体积．

19．（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列| |的前项和为，满足且构成等比数列．

(1) 证明：；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数，有．

20．（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

(1) 求抛物线的方程；

(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；

(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

21．（本小题满分14分）

设函数 ．

(1) 当时,求函数的单调区间；

(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

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