评论
打印
一．填空题
1．计算：
（
为虚数单位）.
【答案】
【解析】
.
【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.
2．若集合
，
，则
.
【答案】 
【解析】根据集合A 
，解得
，由
，所以
.
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.
3．函数
的值域是 .
【答案】
【解析】根据题目
，因为
，所以
.
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.
4．若
是直线
的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为
，则
.
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
5．在
的二项展开式中，常数项等于 .
【答案】
【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是
.
【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.
6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、
为公比的等比数列，体积分别记为
，则
.
【答案】
【解析】由正方体的棱长组成以
为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，
为公比的等比数列，因此，
.
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
7．已知函数
（
为常数）.若
在区间
上是增函数，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】根据函数
看出当
时函数增函数，而已知函数在区间
上为增函数，所以的取值范围为： .
【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.
8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为 .
【答案】
【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为
，母线长为，根据条件得到
，解得母线长
，
所以该圆锥的体积为：
.
【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.
9．已知
是奇函数，且
，若
，则
.
【答案】
【解析】因为函数为奇函数，所以
.
【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数
为奇函数，所以有
这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.
10．如图，在极坐标系中，过点
的直线与极轴的夹角
，若将的极坐标方程写成
的形式，则
.
【答案】
【解析】根据该直线过点，可以直接写出代数形式的方程为：
，将此化成极坐标系下的参数方程即可 ，化简得
.
【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
【答案】
【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.
【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.
12．在平行四边形
中，
，边
、
的长分别为2、1，若
、
分别是边
、
上的点，且满足
，则
的取值范围是 .
【答案】
【解析】以向量所在直线为
轴，以向量所在直线为
轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为
，所以 
设
根据题意，有
.
所以
，所以
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.
13．已知函数的图象是折线段
，其中
、
、
，
函数
（
）的图象与轴围成的图形的面积为 .
【答案】
【解析】根据题意得到，
从而得到
所以围成的面积为
，所以围成的图形的面积为 .
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.
14．如图，与是四面体中互相垂直的棱，
，若
，且
，其中、
为常数，则四面体的体积的最大值是 .
【答案】
【解析】据题，也就是说，线段
的长度是定值，因为棱与棱互相垂直，当
时，此时有最大值，此时最大值为：.
【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.
