一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.

4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，则.

【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.

5.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .

【答案】

【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：.

【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.

6.方程的解是 .

【答案】

【解析】根据方程，化简得，令，

则原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为 .

【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.

7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 .

【答案】

【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此， .

【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.

8.在的二项式展开式中，常数项等于 .

【答案】

【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .

【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.

9.已知是奇函数，若且，则 .

【答案】

【解析】因为函数为奇函数，所以有，即 .

【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.

10.满足约束条件的目标函数的最小值是 .

【答案】

【解析】根据题意得到或或或

其可行域为平行四边形区域，（包括边界）目标函数可以化成，的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时 .

【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点时，有最小值，此时 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.

11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

【答案】

【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .

【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.

12.在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

【答案】

【解析】以向量AB所在直线为轴，以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以 设，根据题意，，所以

所以，所以， 即.

【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.

13.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 .

【答案】

【解析】根据题意，得到，

从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为 .

【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.

14.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 .

【答案】

【解析】据题，并且，得到，，，，得到，解得（负值舍去）.依次往前推得到

.

【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.

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