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2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

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第一部分 (选择题 共60分)

一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的展开式中2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的系数是( )

A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]D

[解析]二项式2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)展开式的通项公式为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)=2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),令k=2,则2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.

2、复数2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)( )

A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]B.

[解析]2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[点评]突出考查知识点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.

3、函数2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)处的极限是( )

A、不存在 B、等于2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、等于2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、等于2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]A

[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限.

[点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键。

4、如图,正方形2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的边长为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),延长2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),使2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),连接2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)( )

2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]B

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[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.

5、函数2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的图象可能是( )

2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]C

[解析]采用排除法. 函数2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)恒过(1,0),选项只有C符合,故选C.

[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.

6、下列命题正确的是( )

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

[答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

7、设2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)都是非零向量,下列四个条件中,使2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)成立的充分条件是( )

A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]D

[解析]若使2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)成立,则2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)选项中只有D能保证,故选D.

[点评]本题考查的是向量相等条件2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.

8、已知抛物线关于2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)轴对称,它的顶点在坐标原点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),并且经过点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)。若点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)到该抛物线焦点的距离为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)( )

A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)),准线方程为x=2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),

2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).

9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)原料1千克、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)原料2千克;生产乙产品1桶需耗2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)原料2千克,2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )

A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元

[答案]C

[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y

2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

画可行域如图所示,

目标函数Z=300X+400Y可变形为

Y=2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) 这是随Z变化的一族平行直线

解方程组2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) 2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) 即A(4,4) 2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).

10、如图,半径为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的半球2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的底面圆2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)在平面2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)内,过点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)作平面2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的垂线交半球面于点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),过圆2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的直径2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)作平面2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)角的平面与半球面相交,所得交线上到平面2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的距离最大的点为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),该交线上的一点2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)满足2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)两点间的球面距离为( )

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A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]A

[解析] 以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,

2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)则A2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

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2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.

11、方程2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)中的2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),且2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )

A、60条 B、62条 C、71条 D、80条

[答案]B

[解析]方程2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)变形得2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),若表示抛物线,则2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:

(1)若b=-3,2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) ; (2)若b=3, 2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;

同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.

综上,共有23+23+16=62种

[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

12、设函数2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)是公差为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的等差数列,2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科),则2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)( )

A、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) B、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) C、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科) D、2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

[答案]D

[解析]∵数列{an}是公差为2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)的等差数列,且2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)

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[点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,2012年高考数学真题附解析(四川卷+理科)隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力.

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