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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．方程
的一个根是
A．
B．
C．
D．
考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根.
难易度：★
解析：根据复数求根公式：
，所以方程的一个根为
答案为A.
2．命题“
，
”的否定是
A．
， B．，
C．
，
D．
，
考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.
难易度：★
解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D
3．已知二次函数
的图象如图所示，则它与
轴所围图形的面积为
A．
B．
C．
D．
考点分析：本题考察利用定积分求面积.
难易度：★
解析：根据图像可得： 
，再由定积分的几何意义，可求得面积为
.
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
考点分析：本题考察空间几何体的三视图.
难易度：★
解析：显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.
5．设
，且
，若
能被13整除，则
A．0 B．1
C．11 D．12
考点分析：本题考察二项展开式的系数.
难易度：★
解析：由于
51=52-1，
,
又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.
6．设
是正数，且
，
，
，
则
A．
B．
C．
D．
考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.
难易度：★★
解析：由于
等号成立当且仅当
则a=t x b=t y c=t z ，
所以由题知
又
，答案选C.
7．定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
， 
仍
是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函
数：
①
； ②
； ③
； ④
.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.
难易度：★
解析：等比数列性质，
，①
； ②
；③
；④
.选C
8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A．
B．
C．
D．
考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.
难易度：★
解析：令
，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为
，围成OC为
，作对称轴OD，则过C点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，
。在扇形OAD中
为扇形面积减去三角形OAC面积和
，
，
，扇形OAB面积
，选A.
9．函数
在区间
上的零点个数为
A．4 B．5
C．6 D．7
考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.
难易度：★
解析：
，则
或
，
，又
，
所以共有6个解.选C.
10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
，求其直径
的一个近似公式
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据
判断，下列近似公式中最精确的一个是
A． B．
C．
D．
考点分析：考察球的体积公式以及估算.
难易度：★★
解析：
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（一）必考题（11—14题）
11．设△
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
. 若
，则角
．
考点分析：考察余弦定理的运用.
难易度：★
解析：
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
.
考点分析：本题考查程序框图.
难易度：★★
解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3.
第二圈循环: 当n=2时，得s=4，a=5
第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7
此时n=3，不再循环，所以解s=9 .
13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则
（Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ）
位回文数有 个．
考点分析：本题考查排列、组合的应用.
难易度：★★
解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有
种。
答案：90
（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为
.
法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导
,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此
,则答案为.
14．如图，双曲线
的两顶点为
，
，虚轴两端点为
，
，两焦点为
，
. 若以
为直径的圆内切于菱形
，切点分别为
. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率
；
（Ⅱ）菱形的面积
与矩形
的面积
的比值
.
考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.
难易度：★★
解析：（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点
到直线
的距离为
，又由于虚轴两端点为，，因此
的长为
，那么在
中，由三角形的面积公式知，
，又由双曲线中存在关系
联立可得出
，根据
解出
（Ⅱ）设
,很显然知道
,
因此
.在中求得
故
；
菱形的面积
，再根据第一问中求得的
值可以解出
.
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）
15．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在
的弦AB上移动，
，连接OD，过点D作
的垂线交于点C，则CD的最大值为 .
考点分析：本题考察直线与圆的位置关系
难易度：★
解析：（由于
因此
,线段
长为定值，
即需求解线段
长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此
时
为
的中点，点
与点
重合，因此
.
16．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系. 已知射线
与曲线
（t为参数）
相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .
考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.
难易度：★
解析：在直角坐标系下的一般方程为
，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为
表示一条抛物线，联立上面两个方程消去
有
，设
两点及其中点
的横坐标分别为
，则有韦达定理
,又由于点点在直线
上，因此的中点
.
