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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2007•辽宁）若集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ）
A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3，4}
2．（5分）（2007•辽宁）若函数y=f（x）的反函数图象过点（1，5），则函数y=f（x）的图象必过点（ ）
A． （1，1） B． （1，5） C． （5，1） D． （5，5）
【考点】 反函数．
【专题】 计算题．
【分析】 原函数与反函数的图象关于y=x对称，直接求出（1，5）的对称点，就是函数y=f（x）的图象必过点．
【解答】 解：根据反函数定义知反函数图象过（1，5），
原函数与反函数的图象关于y=x对称，
（1，5）的对称点为（5，1），
就是说原函数图象过点（5，1），
故选C
【点评】 本题考查反函数与原函数图象的关系，是基础题．
3．（5分）（2007•辽宁）双曲线
的焦点坐标为（ ）
A． 
，
B． 
，
C． （﹣5，0），（5，0） D． （0，﹣5），（0，5）
4．（5分）（2007•辽宁）若向量
与
不共线，
≠0，且
，则向量
与
的夹角为（ ）
A． 0 B． 
C． 
D． 
【考点】 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】 求两个向量的夹角有它本身的公式，条件中表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律．
【解答】 解：∵
=
=0
∴向量a与c垂直，
故选D．
【点评】 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的．
5．（5分）（2007•辽宁）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）
A． 63 B． 45 C． 36 D． 27
【考点】 等差数列的性质．
【分析】 观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．
【解答】 解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45
∴a7+a8+a9=45
故选B．
【点评】 本题考查等差数列的性质．
6．（5分）（2007•辽宁）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β
7．（5分）（2007•辽宁）若函数y=f（x）的图象按向量
平移后，得到函数y=f（x+1）﹣2的图象，则向量=（ ）
A． （﹣1，﹣2） B． （1，﹣2） C． （﹣1，2） D． （1，2）
【考点】 函数的图象与图象变化．
【专题】 待定系数法．
【分析】 使用待定系数法，先设出平移向量，再根据其它已知条件列出方程（组），解方程（组）即可求出平移向量．
【解答】 解：设=（h，k）则由移公式得：
函数y=f（x）的图象平移后对应的解析式为：y=f（x﹣h）+k
则
∴
=（﹣1，﹣2），
故选A
【点评】 利用待定系数法求平移向量的关键是：根据已知条件和多项式相等的条件构造出方程（组）．
8．（5分）（2007•辽宁）已知变量x，y满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
A． 
B． 
C． （﹣∞，3]∪[6，+∞） D． [3，6]
【考点】 简单线性规划的应用．
【专题】 数形结合．
【分析】 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件
，画出满足约束条件的可行域，分析
表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．
【解答】 解：约束条件对应的平面区域如下图示：
【点评】 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
9．（5分）（2007•辽宁）函数
的单调增区间为（ ）
A． 
B． （3，+∞） C． 
D． （﹣∞，2）
【考点】 复合函数的单调性．
【分析】 先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性﹣﹣同增异减可得答案．
【解答】 解：由题意知，x2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A、C，
根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），
故选D
【点评】 本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．
10．（5分）（2007•辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
11．（5分）（2007•辽宁）设p，q是两个命题：
，则p是q的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．
【专题】 计算题；压轴题．
【分析】 首先解两个不等式，再判断不等式解的范围，判断p，q条件关系．
【解答】 解：
p：∵0＜|x|﹣3＜1，
∴3＜|x|＜4，
∴﹣4＜x＜﹣3或3＜x＜4，
q：
，结合数轴知p是q的充分而不必要条件，
故选A
【点评】 本题主要考查对数不等式的求解，多项式不等式的求解，以及命题的充要条件，充分条件，必要条件的判断．要认真掌握．
12．（5分）（2007•辽宁）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为（ ）
A． 18 B． 3 C． 36 D． 48
【考点】 排列及排列数公式．
【专题】 压轴题．
【分析】 本题为有特殊要求的排列问题，可以从特殊位置入手考虑．
由a1≠1且a1＜a3＜a5，故a1的取法方法只有2、3、4三种，由a1的三种情况分别考虑a3、a5的安排方式，最后考虑a2，a4，a6
【解答】 解：分两步：（1）先排a1，a3，a5，a1=2，有2种；a1=3有2种；a1=4有1种，共有5种；（2）再排a2，a4，a6，共有A33=6种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B
【点评】 本题考查有特殊要求的排列问题，需要较强的分析问题、解决问题的能力．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（4分）（2007•辽宁）已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）﹣f（2）=1，则f（﹣2）﹣f（﹣3）= 1 ．
【考点】 函数奇偶性的性质．
【分析】 直接利用奇函数进行转化．
14．（4分）（2007•辽宁）
展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 72 （用数字作答）．
【考点】 二项式定理．
【专题】 计算题．
【分析】 利用二项展开式的通项公式进行找寻整数次幂，注意找到所有的整数次幂，然后再求和．
【解答】 解：
，
当r=0，4，8时为含x的整数次幂的项，
所以展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为C80+C84+C88=72，
填72．
【点评】 本题考查二项展开式的通项公式，考查转化思想和化归思想，考查学生们的运算能力．
15．（4分）（2007•辽宁）若一个底面边长为
，棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 4
π ．
【考点】 球的体积和表面积．
【专题】 计算题；综合题；压轴题．
【分析】 正六棱柱的体对角线就是外接球的直径，求出即可求其体积．
【解答】 解：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，
由；
得R=
，球体积为
故答案为：4
【点评】 本题考查球的体积，棱柱的体对角线问题，考查空间想象能力，是基础题．
16．（4分）（2007•辽宁）设椭圆
上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足
=
（
+
），则
= 2 ．
【考点】 两点间的距离公式；中点坐标公式；椭圆的简单性质．
【专题】 计算题；压轴题．
【分析】 根据a2﹣b2=c2求出左焦点F的坐标，根据椭圆的准线公式x=﹣
求出左准线方程，然后设P的坐标（x，y），根据两点间的距离公式求出P到准线方程的距离让其等于10求出x，然后再把x的值代入到椭圆方程中得到P的坐标，由
=
（
+
）得到M为PF的中点，根据中点坐标公式求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出即可．
【解答】 解：由椭圆
得a=5，b=4，
根据勾股定理得c=3，则左准线为
，左焦点F（﹣3，0），
设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出
=10，
解得x=
或x=﹣
（舍去）；
又P在椭圆上，则将x=代入到椭圆方程中求出y=
，
所以点P（，）；
由点M满足
=
（
+
），则得M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（﹣
，±
），
所以
=
故答案为2．
【点评】 本题是一道综合题，考查学生掌握椭圆的一些简单性质，会利用两点间的距离公式及中点坐标公式、点到直线的距离公式化简求值，同时也考查学生掌握向量的运用法则及向量模的求法，做题时要求学生知识面要宽，综合运用数学知识解决问题．
