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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数
的最小正周期是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．设集合
，则满足
的集合
的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8
3．设
是
上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
Ａ．
是奇函数 Ｂ．
是奇函数
Ｃ．
是偶函数 Ｄ．
是偶函数
的关系不能确定，即函数
的奇偶性不确定，
4．
的值为（ ）
Ａ．61 Ｂ． 62 Ｃ．63 Ｄ．64
5．方程
的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
6．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线
与同一平面所成的角相等，则
互相平行
④若直线
是异面直线，则与
都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
7．双曲线
的两条渐近线与直线
围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．设
是
上的一个运算，
是
的非空子集，若对任意
，有
，则称
对运算
封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集
9．
的三内角
所对边的长分别为
．设向量
，
．若
，则角
的大小为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． 
Ｄ．
10．已知等腰
的腰为底的2倍，则顶角
的正切值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．与方程
的曲线关于直线
对称的曲线的方程为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．曲线
与曲线
的（ ）
Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．方程
的解为________．
【答案】
【解析】
试题分析：
Û
即
解得
（负值舍去）
14．设
则
_____．
15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥
，则此正六棱锥的侧面积是______．
16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有____种．（以数作答）
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知函数
，求
（1）函数
的最大值及取得最大值的自变量
的集合；
（2）函数
的单调增区间．
18．（本小题满分12分）
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．
【答案】（1）0.2304；（2）0.9744．
【解析】
