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第Ⅰ卷
一、选择题
（1）复数
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知集合
，
，
，则
（A）
或
（B）或
（C）
或 （D）或
（3）椭圆的中心在原点，焦距为
，一条准线为
，则该椭圆的方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知正四棱柱
中 ，
，
，
为
的中点，则直线
与平面
的距离为
（A）
（B） （C）
（D）
（5）已知等差数列
的前
项和为
，
，
，则数列
的前
项和为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）
中，
边的高为
，若
，
，
，
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）已知
为第二象限角，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知
、
为双曲线
的左、右焦点，点
在
上，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知
，
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知函数
的图像与
恰有两个公共点，则
（A）
或 （B）
或 （C）
或 （D）
或
（11）将字母
排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）
种 （B）
种 （C）
种 （D）
种
（12）正方形
的边长为，点在边上，点
在边
上，
。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为
（A）
（B）
（C） （D）
第Ⅱ卷
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）若
满足约束条件
，则
的最小值为__________。
（14）当函数
取得最大值时，
___________。
（15）若
的展开式中第项与第
项的二项式系数相等，则该展开式中
的系数为_________。
（16）三棱柱
中，底面边长和侧棱长都相等，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为____________。
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）
的内角
、
、的对边分别为
、
、
，已知
，
，求。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥
中，底面为菱形，
底面，
，
，是
上的一点，
。
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）设二面角
为
，求
与平面
所成角的大小。
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为
，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；
（Ⅱ）
表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数
，
。
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
，求的取值范围。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线
与圆
有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
、是异于且与及
都相切的两条直线，、的交点为
，求到的距离。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
函数
，定义数列
如下：
，
是过两点
、
的直线
与轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求数列的通项公式。
