三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)

设等比数列的前n项和为.已知求和.

【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。

【解析】设的公比为q,由题设得

…………………………………3分

解得或， …………………………………6分

当时，；

当时， ……………………………10分

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.

(Ⅰ)求B；

（Ⅱ）若.

【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。

（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.

【解析】(I)由正弦定理得…………………………3分

由余弦定理得.

故，因此 .…………………………………6分

（II）

…………………………………8分

故

.…………………………………12分

(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及次独立重复试验发生k次的概率，考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.

(I), , ……………………………3分

……………………………6分

(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, ……………………………9分

P(E)=. ……………………………12分

(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形..

(I) 证明：

(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。

【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。

(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。

【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.

解法一：(Ⅰ)取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,

所以为直角. ………………3分

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直.

所以平面. ………………6分

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. ………………6分

(Ⅱ)由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面.……9分

作,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,.……12分

解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则、.

又设,则.

(Ⅰ),

由得

,

故.

由得,

又由得,

即,故. ………………3分

于是,

.

故,又,

所以平面. ………………6分

(Ⅱ)设平面的法向量,

则.

又,

故 ………………9分

取得,又

.

故与平面所成的角为. ………………12分

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