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(21)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若
求a的取值范围.
【分析】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程.
(II)第（II）问是含参问题，关键是抓住方程
的判别式进行分类讨论.
解：（I）
.………………2分
由
得曲线
在x=0处的切线方程为
由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2） .………………6分
（II）由得
.
（i）当
时，
没有极小值； .………………8分
(ii)当
或
时，由得
故
.由题设知
，
当时，不等式无解；
当时，解不等式得
综合(i)(ii)得
的取值范围是
..………………12分
(22)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知
为坐标原点，
为椭圆
：
在
轴正半轴上的焦点，过且斜率为
的直线
与交与
、
两点，点
满
足
.
(I)证明：点在上；
(II)设点关于点的对称点为
，证明：、、、四点在同一圆上.
【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。
【分析】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把
用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上;(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明
互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用到角公式.
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.
【解析】(I)
,的方程为
,代入并化简得
. …………………………2分
设
,
则
由题意得
所以点的坐标为
.
经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分
(II)由和题设知，
，
的垂直平分线
的方程为
. ①
设
的中点为
,则
,的垂直平分线
的方程为
. ②
由①、②得、的交点为
. …………………………9分
,
,
,
,
,
故 
,
又 
, 
,
所以 
,
由此知、、、四点在以
为圆心,
为半径的圆上. ……………12分
（II）法二：
同理
所以互补，
因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
【点评】本题涉及到平面向量，有一定的综合性和计算量，完成有难度. 首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第二道题的位置，这点考生非常适应的。相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方。这两问出的非常巧妙，非常涉及解析几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容。从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决。其实几年前上海考到解析几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题.方法确定以后计算量其实比往年少.
