（18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）

设的导数满足其中常数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。

（Ⅱ）设求函数的极值。

解析：（Ⅰ）因，故，

令，得，由已知，解得

（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。

如图，在四面体中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=

（Ⅰ）若=2，=2，求四边形的体积。

（Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。

解析：（Ⅰ）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DF⊥AC.

故由平面 ⊥ ,知DF⊥平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.

故四面体ABCD的体积

（Ⅱ）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG//AD,GH//BC,,从而是异面直线与所成角或其补角。

设E为边AB的中点，则EF//BC,由⊥，知⊥，又由（Ⅰ）有DF⊥平面，故由三垂线定理知⊥,所以为二面角--的平面角,由题设知，设AD=a，则DF=ADsinCAD=

解析：（Ⅰ）由，解得，

故椭圆的标准方程为

（Ⅱ）设，,则由得

，即，

（21）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

设实数数列的前n项和满足

（Ⅰ）若成等比数列，求和

（Ⅱ）求证：对有。

解析：（Ⅰ）由题意，得，

由是等比中项知，因此，

由，解得，

（Ⅱ）证明：有题设条件有，

故，且

从而对有 ①

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