三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
18. 某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。
(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;
(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
19.(本题满分12分)如图5,在圆锥中,已知的直径的中点.
(I)证明:
(II)求二面角的余弦值.
20. 如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。
(Ⅰ)写出的表达式
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少。
解析:(I)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为,
故.
(II)由(I)知,当时,
当时,
故。
(1)当时,是关于的减函数.故当时,。
(2) 当时,在上,是关于的减函数;在上,是关于的增函数;故当时,。